《决胜2022年新高考数学中档题提分精练》第03讲 以三角知识为背景的综合应用（原卷版）
第03 讲 以三角知识为背景的综合应用
1． 某 实 验 室 一 天 的 温 度 （ 单 位 ： 随 时 间 （ 单 位 ： 的 变 化 近 似 满 足 函 数 关 系 ：
， ，
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于 ，则在哪个时间段实验室需要降温？
2．如图，中国海军为了加强南海的军事力量，对南海某处海底进行科考研究，在海平面内一条直线上的
， ， 三点进行测量，已知 ， ，于 处测得水深 ，于 处测得水深 ，
于 处测得水深 ，（单位：百米），求 的余弦值．
3．如图，游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径．一种是从 沿直线步行到 ，另一种是
先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 ，现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步
行，速度为 ．在甲出发 后，乙从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再匀速步行到 ．假
设缆车匀速直线运动的速度为 ，山路 长为 ，经测量得 ， ， 为
钝角．
（1）求缆车线路 的长：
（2）问乙出发多少 后，乙在缆车上与甲的距离最短．
4．如图，游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径．一种是从 沿直线步行到 ，另一种是
先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 ，现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步
行，速度为 ．在甲出发 后，乙从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再匀速步行到 ．假
设缆车匀速直线运动的速度为 ，山路 长为 ，经测量得 ， ，
为钝角．
（1）问乙出发多少 后，乙在缆车上与甲的距离最短；
（2）为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 ，乙步行的速度应控制在什么范围内．
5．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．已知 ， ， ．
求：
（Ⅰ） 和 的值；
（Ⅱ） 的值．
6．已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ， ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）设点 满足 ，求线段 长度的取值范围．
7．已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ．
（1）求 ；
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