《决胜2022年新高考数学中档题提分精练》第03讲 以三角知识为背景的综合应用（解析版）

3.0 envi 2025-03-07 14 4 1.38MB 17 页 3知币
侵权投诉
第03 讲 以三角知识为背景的综合应用
1． 某 实 验 室 一 天 的 温 度 （ 单 位 ： 随 时 间 （ 单 位 ： 的 变 化 近 似 满 足 函 数 关 系 ：
， ，
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于 ，则在哪个时间段实验室需要降温？
【解答】解：（Ⅰ）
， ， ，
，故当 时，即 时，函数取得最大值为 ，
当 时，即 时，函数取得最小值为 ，
故实验室这一天的最大温差为 ．
（Ⅱ）由题意可得，当 时，需要降温，由（Ⅰ）可得 ，
由 ，求得 ，
结合正弦函数的图象可得 ，即 ，
解得 ，即在 12 时到 20 时，需要降温．
2．如图，中国海军为了加强南海的军事力量，对南海某处海底进行科考研究，在海平面内一条直线上的
， ， 三点进行测量，已知 ， ，于 处测得水深 ，于 处测得水深 ，
于 处测得水深 ，（单位：百米），求 的余弦值．
【解答】解：如图所示，作 交 于 ，交 于 ．
则由题意可得：
，
，
．
则在 中，由余弦定理可得 ．
3．如图，游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径．一种是从 沿直线步行到 ，另一种是
先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 ，现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步
行，速度为 ．在甲出发 后，乙从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再匀速步行到 ．假
设缆车匀速直线运动的速度为 ，山路 长为 ，经测量得 ， ， 为
钝角．
（1）求缆车线路 的长：
（2）问乙出发多少 后，乙在缆车上与甲的距离最短．
【解答】解：（1）因为 ， ，
由正弦定理 ，得 ．
可得 的长为 ．
（2）假设乙出发 分钟后，甲、乙两游客距离为 ，
此时，甲行走了 ，乙距离 处 ，
因为 ， ， 为钝角，可得 ， ，
所以 ，
所以由余弦定理得：
，
因 ，即 ，
所以当 时，甲、乙两游客距离最短．
4．如图，游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径．一种是从 沿直线步行到 ，另一种是
先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 ，现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步
《决胜2022年新高考数学中档题提分精练》第03讲 以三角知识为背景的综合应用（解析版）.docx

共17页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：17 页 大小：1.38MB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 17
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注