《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》专题28双曲线（原卷版）

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2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破

专题 28 双曲线

双曲线是圆锥曲线的重要组成部分，通过对近几年高考数学全国卷和省市卷的研究发现，高考对于双曲线

的考查多以选择题、填空题为主.题型主要分为两类:一类是基础题，单纯考查双曲线的基本概念和简单几

何性质，考查学生对双曲线基础知识的掌握情况；一类是综合题，表现为双曲线与平面几何的有关知识(如

等边三角形的有关性质、三角形的中位线定理、线段垂直平分线的性质、圆的有关定理等)、向量、不等式、

函数等知识相结合，考查数形结合、化归与转化、方程思想等，同时考查学生的运算求解能力.

在求解策略上，对于基础题可直接套用相对应的公式或运用相关性质，学生要注重对双曲线基础知识的掌

握，加强训练，熟练运用相关公式和性质；对于综合题，基本思想方法是“几何入手，代数解决” .根据题

目给出的条件建立相对应的平面直角坐标系，画出图像，借助图像结合平面几何的知识对题目加以分析，

从而找出问题求解的“钥匙”，最终实现对问题的求解.

1依托方程思想与不等式，突破双曲线基础题

双曲线的基本题型主要考查基本概念和几何性质，通常以求标准方程，求未知数的具体数值或取值范围的

题目为主.求解方法主要是分析已知条件，结合双曲线的概念性质建立相应的方程组.涉及取值范围的题目

则需要借助不等式来求解.

例1双曲线的一条渐近线方程为 y=x，则 a= .

例2已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n的取值范围是( )

A．B．C．D．

2从“几何人手，代数解决”，突破双曲线高考综合题

双曲线的综合题主要分为两种，一种是双曲线和椭圆或抛物线的综合题，一种是双曲线和平面几何的有关

知识、函数、向量或不等式相结合的综合题.求解双曲线的综合题的中心思想就是“几何入手，代数解决”，

考点命题分析

大致分为三步:一是根据已知条件建立平面直角坐标系画出图像，使问题变得直观、清晰；二是“以形助

数”，分析图像蕴含的几何信息，得出结论与条件之间的数量关系；三是“以数解形”，根据分析的结果

运用代数的方法列式解题.

例3已知双曲线的右顶点为 A，以 A为圆心，b为半径作圆 A，圆 A与双曲线 C

的一条渐近线交于 M，N两点.若∠MAN=60°，则 C的离心率为 .

例4已知 A，B为双曲线 E的左、右顶点，点 M在E上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E的离

心率为( )

A．B．2 C．D．

3借助化归与转化，巧解双曲线高考综合题

对部分双曲线高考综合题，经常要结合题目所给的条件加以化归转化求解 .如双曲线的交点问题，可借助已

知条件转化为一元二次方程，依托根与系数的关系(韦达定理)使得问题得以解决.

例5在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为 F的抛物线 x2=2py(p>0)交于

A，B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 .

4备考建议

4.1 重视基础，强化画图、计算能力

在复习过程中，要重视学生对双曲线的基本概念、性质的理解，如 a，b，c的关系，双曲线的离心率和渐

近线等；强化学生的作图能力，即强化文字语言，符号语言与图形语言之间的“互译”能力，这是解题的

基础；加强学生的运算能力，尽可能减少运算上的失误.

4.2 重视思想方法的渗透，强化分析问题、解决问题的能力

在复习的过程中要注重渗透数形结合、方程思想、化归与转化等思想方法，“思想引领”是正确解题的指

明灯.以高考真题为解题训练的主要素材，把训练重点放在数学思想方法的提炼上，不断强化学生分析问题、

解决问题的能力.

1．设，分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在一点，使得

，且，则该双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

2．已知双曲线右焦点为 F，O为坐标原点，右支上存在一点 P使得为等

边三角形，则双曲线的离心率为（）

A．B．2 C．D．

3．如图，中，，，若以，为焦点的双曲线的渐近线经过点，则该双曲线

的离心率为

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