《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》专题26椭圆（原卷版）

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2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破

专题 26 椭圆

1专题综述

椭圆是圆锥曲线的重要组成部分，是解析几何的核心内容之一，椭圆在解析几何中起着承前启后的作用，

同时也是历届高考命题的热点和焦点.笔者统揽近三年高考数学全国卷和各省市卷，高考对椭圆部分的考查

大都聚焦在以下三个方面:其一，考查椭圆的定义、标准方程和简单的几何性质；其二，考查直线与椭圆的

位置关系；其三，考查椭圆相关的综合问题(定点、定值、最值及范围问题).解析几何是以坐标为桥梁，用

代数知识来研究几何问题是其本质特征.将椭圆与平面几何、向量、函数、数列、不等式、导数等知识融合

命制考题，既广泛而深入地考查了数形结合、转化与化归、分类整合、函数与方程等数学思想以及灵活运

用椭圆知识观察、分析和解决问题的能力，同时又对考生的几何直观、逻辑推理和数学运算等素养提出了

较高的要求.下面主要以高考试题为例，对椭圆相关的考点举例阐述，以期对今年高考复习有所帮助.

2考点剖析

2.1 椭圆方程及其几何性质

求动点的轨迹或是轨迹方程是圆锥曲线的常见问题，椭圆也不例外，一般设置在第一问 .这要求学生能熟练

地使用常用的方法:直接法、定义法、相关点法、交轨法和代换法，另外，几何性质的灵活运用也往往起到

事半功倍之效.一般求解步骤是:建系一设点一坐标代换一化简一检验.注意求轨迹方程和求轨迹应是两种不

同的结果表述，前者是方程，后者是图形.

例1设圆的圆心为 A，直线 l过点 B(1，0)且与 x轴不重合，交圆 A于C，D两点，过

B作AC 的平行线交 AD 于点 E.证明为定值，并写出点 E的轨迹方程.

例2已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线 bx-

ay+2ab=0 相切，则 C的离心率为( )

考点命题分析

A．B．C．D．

2.2 直线与椭圆的位置关系

在函数与方程思想的统领下，直线与椭圆的位置关系重点考查以下内容:其一，直线与椭圆的位置关系；其

二，直线与椭圆相交，有关中点弦所在直线的方程；其三，直线与椭圆相交，被直线截得的弦长等问题 .直

线与椭圆的位置关系常用的判断方法有:代数法和坐标变换法.直线与椭圆相交，有关中点弦所在直线方程

常用求法有:韦达定理法、点差法、直线参数方程法和对称设点法；直线与椭圆相交，求直线被截得的弦长

常用求解方法有:韦达定理法、过焦点弦长公式(利用椭圆第二定义)以及利用过椭圆上一点的切线方程等方

法.

例3过椭圆内一点 M(2，1)引一条弦，使弦被点 M平分，求这条弦所在的直线方程.

例4设椭圆，求直线 y=kx+1 被椭圆截得的线段长(用a，k表示).

2.3 与椭圆相关的综合问题

在数形结合思想统领下椭圆的综合问题主要考查以下内容:斜率和离心率范围、定点问题、定值问题和最值

问题等.定点、定值一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的问题以及与椭圆有关的弦长、面积、横

(纵)坐标等的定值问题.椭圆中最值问题大致可分为两类:一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问

题；二是求直线或椭圆中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题 .椭圆的探索性

问题主要体现在以下方面:(1)探索点是否存在；(2)探索曲线是否存在；(3)探索命题是否成立，涉及这类命

题的求解主要是研究直线与椭圆的位置关系问题.

例5已知椭圆的离心率为，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，△OAB 的面积为1

(I)求椭圆 C的方程；

(Ⅱ)设P在椭圆 C上一点，直线 PA 与y轴交于点 M，直线 PB 与x轴交于点 N.求证:为定值.

3复习对策与建议

(1)立足基础，把控规律，回归教材.从宏观上把握椭圆问题的解题要点，注重通性通法、一题多解和多题化

归，优化解题过程，淡化特殊技巧，掌握常用的一些解题策略.

(2)发掘几何性质，简化代数运算.高度重视对椭圆的定义与几何性质、解析法的理解与运用，既可提高解题

效率，又可以提升学生的信心.重视运算能力与运算速度的提高，特别是字母式的变形运算，在平时的训练

中要注重算理、算法，细化运算过程，转化相关条件，注重整体代换等运算技能的培养.重视椭圆与函数、

导数、方程、不等式等知识的交汇训练.

(3)注重数学思想和能力的训练，不断积累解匙经验.重视数形结合、转化化归、分类整合以及函数与方程思

想的训练；培养学生善于透过问题背景扣住问题本质的能力；培养学生善于合理简化和量化，建数学模型

的能力，培养学生能用精确和简洁的数学语言表达数学问题的能力.积累多方位、多角度探寻解决问题的经

验.

1．已知椭圆和双曲线有共同的焦点 , , 是它们的一个公共点,且,记椭圆和双曲线的离

心率分别为 , ,则( )

A．2 B．C．4 D．3

2．已知椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，P为第二象限内椭圆

上的一点，且，直线交 y轴于点 M，若，则该椭圆的离心率为（

）

A．B．C．D．

3．点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则

的最小值为（）

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