《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题22立体几何中的线面关系（原卷版）

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2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题 22 立体几何中的线面关系
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支.通过立体几何学习，使学生直观认识
和理解空间点、线、面的位置关系；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定；了解一些简单几何体
的表面积与体积的计算方法；用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算的方法认识和探索空间图形的
性质，建立空间观念；用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系.
因此，提升直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学运算素养，是立体几何课程目标的基本要求，也是高考
数学中立体几何部分考查的重要要求.
1立体几何知识结构框图
高中新课程的“立体几何”教材知识按照“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”的认识过程进行
编排，涉及的数学思想主要有数形结合思想、符号化与形式化的思想、转化与化归思想等，涉及的一般科
学方法有观察、实验、归纳、类比、分析、综合、抽象等.
其知识结构框图如图 1和图 2.
空间中平行关系之间的转化，如图 3.
空间中垂直关系之间的转化，如图 4.
考点命题分析
2立体几何“线面关系”高考命题的方向
立体几何是中学数学的重要内容，它在培养和考查学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学运算等素
养方面，有着独特的地位.高考立体几何“线面关系”考查的重点和热点有:空间几何体的结构及其三视图
(江苏省不考三视图)；空间直线与平面的位置关系的判断和推证；空间向量在立体几何中的应用 (空间角和
距离的考查等).
在命题形式上，遵循稳中有变，不断创新(如动态变化、存在性问题、探索性问题等)；在求解方法上，突
出多角度观察，多方位思考，充分彰显空间三维问题平面化、几何问题代数化和立体几何问题向量化的特
色.
2.1 三视图(展开图)和直观图的“互化”
空间几何体的三视图(侧面展开图)和直观图侧重于考查空间想象能力，要求学生能够根据题设条件想象并
作出正确的平面直观图形，根据平面直观图形直观想象出空间几何体的结构，并正确分析出空间几何体中
基本元素及其相关关系，进而对空间图形进行分解和组合.
例1某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A．B．C．D．1
例2如图所示，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5cm，该纸片上的等边三角形 FABC 的中心为 OD，E，F为
圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以
BC，CA，AB 为折痕，折起△DBC，△ECA，△FAB，使得 D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC 的边长变
化时，所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为 .
2.2 平行和垂直问题的转化
转化与化归思想是高中数学重要的思想方法，贯穿于立体几何的始终，统领求解立体几何问题的各种思想
方法.具体体现在如下几个方面:
(1)平行与垂直关系的转化.
“线线平行线面平行↔面面平行”与“线线垂直↔线面垂直面面垂直”的纵向转化以及平行、垂直的横向
转化.
(2)“点面距离↔线面距离↔面面距离”的相互转化.
(3)体积中的转化:等体积法、割补法.
(4)空间角向平面角的转化.
(5)图形语言与符号语言、文字语言的互译转化.
例3如图所示，已知四棱 锥 P－ABCD ，△PAD 是 以 AD 为斜边的等腰直角三角形，
，E为PD 的中点.
(I)证明:CE∥平面 PAB；
(Ⅱ)求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值
2.3 空间向量提供了论证线面关系的“数形结合”方法
空间向量的引入为处理立体几何问题提供了用代数方法解决几何问题的新视角，使直线与平面位置关系的
推断与论证也印上了“数字化”的特征.将空间问题化为向量问题，避开了空间想象与推理论证，将问题变
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