《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题19等比数列（解析版）
2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题 19 等比数列
1考情解读
通过高一、高二阶段的学习，学生对于学习本节课所需的知识点和探究方法都有了一定的储备.
在复习过程中，教学内容应充分体现课程标准及高考考试说明中关于本节内容的基本要求，抓住重点，解
决难点，更重要的是需使学生心、神、情与教者深度融合.本节课的内容是“等差数列及前 n项和”内容的
延续，为学生后续解决综合数列的求和做好铺垫，教学重点是等比数列的通项公式、前 n项和公式以及简
单应用，难点是等比数列及其前 n项和的性质应用.教学中注重从“知识传授”的传统模式转变为“以学生
为主体”的参与模式，注重数学思想方法的渗透，注重对学生创造精神和实践能力的培养 .教师不仅要透彻
理解教材、高考命题的意图，还要有宽厚的知识积累和深厚的知识功底.
教学环节中，利用小组合作学习、学生自主学习、小组讨论、学生展示、师生点评、教师总结升华、当堂
检测等环节，有效地实现本节课的教学目标.在教学评价上关注学生，不单纯地看学生是否会解题，关键是
看学生是否动脑思考，通过观察学生的思维过程来肯定和鼓励学生.通过对学生的评价，强化知识点和思想
方法，渗透归纳与推理、类比、分类讨论等数学思想.
2考点要求
(1)理解等比数列的概念.
(2)掌握等比数列的通项公式与前 n项和公式.
(3)能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.
(4)了解等比数列与指数函数的关系.
3高频考点
高频考点 1:抓等比数列的定义主干知识的“源”.
定义是思考问题的源头活水，掌握定义、应用定义解题是数学解题的最高境界.“数学本来就是玩儿概念
的”，所以理解定义是前提、基础.
例1设{an}是公比为 q的等比数列.
(Ⅰ)推导数列{an}的前 n项和公式；
考点命题分析
(Ⅱ)设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列.
该题叙述简洁，但是将等比数列的定义前 n项和公式及其推导考查得淋漓尽致.特别是在公式的推导中涉及
求解数列问题的很多方法，需要熟练掌握.第(Ⅱ)问中，证明数列{an+1}不是等比数列，又考查了学生的逻
辑推理能力，是一道好题.高考复习中应该多选用这样的题目，能起到事半功倍的效果.
思路探求:(I)设{an}的前 n项和为 Sn，
当q=1 时， ；
当q≠1 时， ，①
，②
①－②得 ，所以 .
故.
(Ⅱ)假设{an+1}是等比数列，则对任意的 ，
，
，
因为a1≠0，所以 .
因为q≠0，所以 q2－2q+1=0，所以 q=1，这与已知矛盾.
所以假设不成立，故{an+1}不是等比数列.
高频考点 2:抓等比数列的性质主干知识的“流”.
数学中定义是“源头”，性质则是“干流”.高考有时间限制，所以解数列问题一般首先考虑性质，这样可
以快速准确解题.若不能使用性质，则要回到定义中去.
例2(1)已知等比数列{an}满足 ，则a2等于( )
A．2 B．1 C．D．
(2)设等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若，则( )
A．2 B．C．D．3
思路探 求 :(1) 在 解决 等 比 数 列 的 有 关 问 题 时，要 注 意 挖 掘 隐 含 条 件 ， 利 用性 质 ， 特 别 是 性 质“ 若
m+n=p+q，则”，可以减少运算量，提高解题速度.
由{an}为等比数列，得 ，所以 ，解得 a4=2. 设等比数列{an}的公比为 q，则
，得 ，解得 q=2，所以 .选C
(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时应注意整体
思想的运用.
解 法 1: 由等 比 数 列 的 性 质 及 题 意 ， 得 仍 成 等 比 数 列 ， 由 已 知 得 ， 所 以
，即，所以 .
解 法 2: 因为{an}为 等 比 数 列 ， 由， 设 S6=3a，S3=a， 所 以 为 等 比 数 列 ， 即
成等比数列，所以 ，解得 ，所以 .选B
高频考点 3:抓等比数列基本量的运算—高考命题的“形”与“神”.
高考命题的“形”指的是数学知识，是高考试题的载体，命题的“神”则是数学思想方法 .数列问题中，
“基本量”是“形”，方程思想是“神”，化基本量解方程是数列问题最基本最重要的方法，是通性通法，
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