《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题18等差数列（原卷版）

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2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题 18 等差数列
数列是高中数学的重要内容，在高考试卷中，题量一般是一道小题，一道大题 (有时改成小题)，有时还有
一道与其他知识交汇的综合题.分值在 15 分左右，文科卷以应用等差数列、等比数列的概念、性质求通项
公式、前 n项和为主；理科卷以应用 Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主.
分析近几年的高考试卷，涉及等差数列的核心考点是等差数列的定义、运算与性质 .考查的内容是等差数列
的通项公式、前 n项和公式，体现的核心素养主要是数学运算.一般在选择题中考查，属容易题.
本部分内容的教学重点是深刻理解等差数列的概念与性质，熟练掌握等差数列的通项公式与求和公式 .综合
运用等差数列的知识解决相关问题.教学难点是等差数列性质的进一步探究与灵活运用，数学史中的等差数
列问题.
等差数列内容复习时，要注意运用不同的数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)表述相关问题.如通项
公式的符号语言是 an=a1+(n－1)d；文字语言是第 n项与第 1项相差 n－1个公差；图形语言是直线 y=dx+(a1
－d)上一系列的点(1，a1)，(2，a2)，……，(n，an)，……的集合.一般地，通项公式的符号语言是 an=am+(n
－m)d，文字语言是第 n项与第 m项相差 n－m个公差，图形语言是两点 A(n，an)，B(m，am)连线的斜率是
d，且 .
数列作为特殊的函数，要注意应用函数的思想.比如:等差数列的通项公式与一次函数之间的联系，前 n项和
公式与二次函数之间的联系.
1以数列为背景，提升学生的转化能力
例1《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，
七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
2以数列为背景，渗透分类讨论思想
考点命题分析
例2已知数列 ，且 ，则 S2017 的值为( )
A．
B．
C．
D．
3以数列为背景，考查学生的不同思维层次
例3设数列{an}是等差数列，Sn为其前 n项和，若正整数 i，j，k，l满足 i+l=j+k(i≤j≤k≤l)，则( )
A．
B．
C．
D．
4以数列为背景，锻炼学生的理解与应用能力
例4若数列{an}满足 (n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列 为调和数列
且 ，则 .
5以数列为背景，培养学生的辩证思维能力
例5已知 Sn是数列{an}的前 n项和，且 a1=， ，求数列{an}的前 n项和 Sn，及通项公式 an.
1．记等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则（ ）
最新模拟题强化
A．B．C．D．
2．等差数列 满足： ， .记 ，当数列 的前 项和 取最大值时，
（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
3．已知数列 满足 ，则 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，
重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤，尾部 1 尺，重 2斤，
且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（ ）
A．6斤B．7斤C．8斤D．9斤
5．已知数列 的前 项和为 ，对任意正整数 ， ，则下列关于的论断中正确的是
（ ）
A．一定是等差数列 B．一定是等比数列
C．可能是等差数列，但不会是等比数列 D．可能是等比数列，但不会是等差数列
6．已知公差不为 0的等差数列 满足 ，成等比数列， 为数列 的前 项和，则
的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
7．已知数列 为等差数列， 为其前 项和， ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 的图象连续且在 上单调，又函数 的图象关于 轴对称，若数列
是公差不为 0的等差数列，且 ，则 的前 2019 项之和为（ ）
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