《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题18等差数列（解析版）

3.0 envi 2025-03-07 15 4 1.05MB 30 页 3知币
侵权投诉
2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题 18 等差数列
数列是高中数学的重要内容，在高考试卷中，题量一般是一道小题，一道大题 (有时改成小题)，有时还有
一道与其他知识交汇的综合题.分值在 15 分左右，文科卷以应用等差数列、等比数列的概念、性质求通项
公式、前 n项和为主；理科卷以应用 Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主.
分析近几年的高考试卷，涉及等差数列的核心考点是等差数列的定义、运算与性质 .考查的内容是等差数列
的通项公式、前 n项和公式，体现的核心素养主要是数学运算.一般在选择题中考查，属容易题.
本部分内容的教学重点是深刻理解等差数列的概念与性质，熟练掌握等差数列的通项公式与求和公式 .综合
运用等差数列的知识解决相关问题.教学难点是等差数列性质的进一步探究与灵活运用，数学史中的等差数
列问题.
等差数列内容复习时，要注意运用不同的数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)表述相关问题.如通项
公式的符号语言是 an=a1+(n－1)d；文字语言是第 n项与第 1项相差 n－1个公差；图形语言是直线 y=dx+(a1
－d)上一系列的点(1，a1)，(2，a2)，……，(n，an)，……的集合.一般地，通项公式的符号语言是 an=am+(n
－m)d，文字语言是第 n项与第 m项相差 n－m个公差，图形语言是两点 A(n，an)，B(m，am)连线的斜率是
d，且 .
数列作为特殊的函数，要注意应用函数的思想.比如:等差数列的通项公式与一次函数之间的联系，前 n项和
公式与二次函数之间的联系.
1以数列为背景，提升学生的转化能力
例1《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，
七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
思路探求:问题转化为在等差数列{an}中，已知 ，求 .据此可得：第九日所织尺
考点命题分析
数为 9.答案是 B
方法点睛:数学史是高考数学考查的重点，把数学史问题转化为数学问题，关键是不同数学语言的应用.以
下两种解题方法是高考的重点，也是求解等差数列问题的常用方法，师生必须引起重视 :(1)求解等差数列
问题的通性通法.利用等差数列的主要元素，即首项和公差来表示等差数列，联系等差数列的前 n项和公式
和通项公式解题.(2)应用等差数列的性质解题.由S7=28 求出 a4，由 a2+a5+a8=15 求出 a5，然后得到公差进行
求解.同时注意提醒学生避免如下错误解答 .
2以数列为背景，渗透分类讨论思想
例2已知数列 ，且 ，则 S2017 的值为( )
A．
B．
C．
D．
思路探求:由 可知：
当n为偶数时， ，即 为常数列且各项均为 2；
当n为奇数时， ，即 构成首项为 1，公差为 2的等差数列.
所以
.
故选：C.
方法点睛:分类讨论是重点，也是难点.什么时候分类讨论?怎样分类讨论，是很多学生困惑的地方.答案是
“该分类讨论的时候就分类讨论”“怎样分类讨论看题目需要”.要化简(－1)n就是该分类讨论的时候了，
而化简(－1)n只要对n分奇数和偶数进行讨论.将数列分成两部分，而两部分都是等差数列，利用等差数列
通项公式求得前 n项和.这里的分类标准不是奇偶项，而是等差数列的定义.如给出关系式 ，
引导学生发现此时应分别研究数列 .这里在处理关系式 时，就是该分类
讨论的时候，在处理的过程中，发现要分三类，这就是怎样分类讨论的问题 .通过学习，要领会“回归定义
解题是解题的根本”.
3以数列为背景，考查学生的不同思维层次
例3设数列{an}是等差数列，Sn为其前 n项和，若正整数i，j，k，l满足 i+l=j+k(i≤j≤k≤l)，则( )
A．
B．
C．
D．
思路探求:
解法 1，设数列{an}的公差为 d，
因为 ，
所以 ，
得到 .答案 A
解法 2:根据题意 i，j，k，l不妨分别取 1，2，3，4.
则 ，
所以 .答案 A
解 法 3: 根据 题 意 i，j，k，l不妨分别 取 1，2，3，4， 同 时 取.因为
，
《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题18等差数列（解析版）.docx

共30页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：30 页 大小：1.05MB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 30
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注