《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》专题17简单的线性规划（原卷版）

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2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破

专题 17 简单的线性规划

近三年的高考对简单线性规划的考查主要表现在要求学生会从实际问题中抽象出二元一次不等式，在了解

二元一次不等式的几何意义的基础上会画出二元一次不等式组表示的平面区域并求出最优解等方面 .体现了

基础性、融合性、思想性的特点.提高本专题的复习效率，要求教师在认真研究近几年高考试题的基础上，

把握简单线性规划的命题特点，从多元视角切入，帮助学生理解线性规划知识的本质.

1试题特点

简单线性规划是近几年高考的热点之一，试题一般为一道小题，在选择题与填空题部分出现，保持相对的

稳定性.分析近几年高考试题，对简单线性规划问题的考查体现出以下的几个特点.

基础性:命题注重对学生线性规划的基本知识、基本技能的考查，关注学生的共同基础，侧重知识与方法的

应用.要求学生会运用所学知识将二元一次不等式组表示成平面区域，并求出线性目标函数 z=ax+by 的相关

问题.试题难度一般不大，面向全体，强调有效检测学生对简单线性规划知识的理解与运用

融合性:近几年高考在重视基础的同时，注重从学科整体意义来考查学生思维能力，强调在知识网络交汇点

处命制简单线性规划考题.如将直线、斜率、距离等作为目标函数，考查线性规划与解析几何的融合的斜率

型、距离型等目标函数的最优解；与三角函数融合考查可行域的面积；绝对值不等式中符号的选取等，这

些对学生的思维能力有较高的要求.

思想性:高考对简单线性规划问题，重视对学生数学思想与方法的考查.命题时注重以思想价值立意，考查

学生对数学思想与方法的掌握程度.要求学生活用数形结合思想，理解二元一次不等式组表示的几何区域；

运用转化与化归思想及函数与方程思想理解目标函数的几何解释，运用分类讨论及特殊与一般思想研究含

参问题，确立最优解；要求学生会将实际问题抽象成线性规划模型求解，引导学生学会用数学的眼光看世

界.

2复习建议

2.1 理解知识本质，掌握通性通法

把握知识本质是教与学成功的关键.求解线性规划问题的关键有两点:其一是将二元一次不等式组转化为可

考点命题分析

行域；其二是理解目标函数的几何意义，数形结合求解.高考对线性规划的考查较多以常规题的形式出现，

这一类问题一般是可行域较为常规，但目标函数有变化.常出现的形式有:① 直线型，转化成斜截式比较截

距；②分式型，几何意义是已知点与在可行域内运动的动点连线的斜率；③平方型，其几何意义是动点与

已知点之间的距离，需要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直

线的距离.因此在复习时应使学生准确理解二元一次不等式组的几何意义，准确画出二元一次不等式组所表

示的平面区域，利用直线的性质求出目标函数的最优解

例1设x，y满足约束条件，则 z=3x－2y的最小值为 .

例2若x，y满足约束条件，则的最大值为 .

2.2 关注知识融合，提升思维能力

线性规划问题是数学工具性知识之一.以线性规划为背景，从知识融合的视角强化对解析几何、三角函数、

绝对值不等式等相关知识的理解，有利于使学生在夯实数学基础知识和基本技能的基础上，提升解题能力 .

这类问题涉及知识点相对较多，设问灵活，能更好地体现高考选拔性考试的特点，要引起重视

例3若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则 m的值为( )

A. B.1 C. D.3

例4设p:实数 x，y满足，q:实数 x，y满足，则 p是q的( )

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.3 注重思想渗透，培育学科素养

数学思想与方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是学科知识的灵魂，也应成为复习的核心 .线性规

划专题的复习要注意从思想价值立意，适度淡化特殊技巧，注重强化学生对线性规划知识中所蕴含的数学

思想方法的掌握.注意加强整体转化思想、数形结合思想、方程与函数思想及数学应用素养的训练.

例5如果函数 (m≥0，n≥0)在区间上单调递减，则 mn 的最大值为( )

A．16 B．18 C．25 D．

1．已知实数，满足则的最小值为（）

A．1 B．3 C．5 D．11

2．若实数，满足，则的最大值是（）

A．B．C．D．

3．若满足约束条件，则的最大值为（）

A．B．C．D．

4．若 x，y满足，且y≥−1，则 3x+y 的最大值为

A．−7 B．1 C．5 D．7

5．设实数满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．

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