《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题15谈含参的不等式恒成立或存在性成立中的参数范围（原卷版）

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2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题 15 谈含参的不等式恒成立或存在性成立中的参数范围
应用导数研究函数性质的问题中，含参不等式恒成立或存在性成立中的参数范围是常见的探究性问题，这
些问题或是分类讨论，也可能表面上是分类讨论，但实际上是逻辑问题，它涉及全称命题、特称命题及充
要条件的关系.这类试题关键要判断含参的不等式恒成立或存在性成立的类型，才能确定解题的方法和转化
目标.下面例说常见的一类问题.
1探究充分性证明必要性的题型
例1已知函数 ，且 f(x)≤0
(I)当x>0 时，求证:，当且仅当 x=1 时等号成立；
(Ⅱ)求m的取值范围.
2分离参数的题型
例2已知函数 f(x)=xlnx－2，.
(I)若函数 的零点 ，求 n的值；
(Ⅱ)令g(x)=f(x)－(k－1)x+3+k，若当 x>1，g(x)>0 时，求整数 k的最大值.
例:函数 存在零点，求 a的取值范围.
3按变量分类讨论的题型
例3设函数 ， ，若在区间[1，e]上至少存在一点 x0，使得
成立，求 a的取值范围.
考点命题分析
例:f(x)=ax3－3x+1，对 ，f(x)≥0 恒成立，求 a的取值范围.
1．设函数 ，若关于 的不等式 ，如果不等式对任意
的 恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．若不等式 对于一切 恒成立，则 的最小值是（ ）
A．0 B．-2 C．D．-3
3．已知关于 的不等式 对任意 恒成立,则 的取值范围是( )
A．B．
C．D．
4．已知函数 ,若不等式 恒成立,则实数 的取值范围为( )
A．B．
C．D．
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5．若不等式 对任意的 恒成立，则实数 k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知不等式 对 恒成立，则实数 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．如果对一切正实数 ， ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若对于任意的 x＞0，不等式 恒成立，则实数 a的取值范围是( )
A．a≥ B．a＞C．a＜D．a≤
9．若不等式 对 恒成立，则实数 m的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ，若对任意
的 ，不等式 恒成立，则实数 的最大值是（ ）
A．-1 B．-2 C．D．
11．函数 的定义域为 ，其图象上任意两点 ， 满足 .若
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