《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题13平面向量（原卷版）

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2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题 13 平面向量
向量融数、形于一体，具有几何与代数的“双重身份”，是代数、几何与三角函数的交汇点，在解决有关
距离、角度等问题时具有明显的优势.平面向量是高考数学试卷必考内容之一，纵观近几年的高考数学试题，
以客观题居多，考查内容聚焦平面向量核心概念与运算，突出通性通法 .另外，在三角函数、解析几何、函
数、不等式、立体几何等内容中均有渗透，体现了其工具性、思想性.
本部分复习，重在概念原理清晰，运算熟练准确，几何意义通透，综合应用灵活.
1概念原理清晰
例1(1)设m，n为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“m•n<0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)已知平面上三点 A、B、C满足 ， ，则 的值等于
.
例2设 为单位向量，非零向量 ，若 的夹角为 ，则 的最大值等于
.
思路探求:本题的计算首先要理解符号背后的概念，单位向量、向量所成的角、向量的模、平面向量基本定
理等，根据向量解题经验，或者关注“看”—几何意义，或者关注“算”—坐标 .由于问题有明显的几何背
景，还是注重从几何角度分析.
复习建议:概念的复习要选择恰当的问题为载体，避免空洞的记忆，例题、练习题的选题要突出概念理解，
不追求绝对难度，不过分强调综合，围绕核心概念，让学生讲清楚说明白 .在不断应用的过程中重新认识概
考点命题分析
念、原理，完成从文字记忆到多角度理解，从具体到抽象，再由抽象到具体，实现陈述性知识到程序性知
识的转变，让概念、原理“活”起来.
2运算准确熟练
2.1 坐标运算
例3在平面内，定点 A，B，C，D满足 ， ，动点
P，M满足 ，则 的最大值是( ).
A．B．C．D．
复习建议:平面向量的坐标运算为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是将数与形紧密结合起来，
“形”化为“数”.向量的坐标，使向量的运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化；熟练坐标
形式下向量的加、减、数乘运算，熟练利用坐标求解向量的模、向量夹角、数量积公式；通过不同的情境
提升学生利用坐标解题的意识，体会向量解决一些垂直、平行、夹角与距离问题的工具作用；不建议过分
利用技巧，如等和线之类，学生没有完整的知识链，基本方法不熟练，不可能直接利用一些结论解题，盲
目追求技巧将一无所得.
2.2 数量积运算
例4(1)已知 是互相垂直的单位向量.若 与 的夹角为 60°，则实数 的值是 .
(2)设△ABC，P0是边AB 上一定点，满足 ，且对于 AB 上任一点 P，恒有 ，
则( )
A．B．C．D．
复习建议:熟悉数量积的多种形式，平面向量 a与b的数量积的模、夹角形式 ；数量积的
坐标形式 ；数量积的投影形式 ；数量积余弦定理形式
；数量积极化恒等式形式 等.
涉及数量积的运算及其变式，由向量的数量积的性质有 .因此，
利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直有关的问题.
2.3 线性运算
例5在等腰梯形ABCD 中，已知 AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°.点E和点F分别在线段 BC 和CD 上，
且，则 的值为 .
复习建议:每部分数学知识都有其核心概念，平面向量基本原理是向量解决问题的基础，基底思想是重要的
解决问题的思想.复习过程中要反复强化基底意识，积累确定基底的经验，拓展利用基底解决问题的视角，
如利用基底思想求解异面直线所成角、判断空间位置关系等，提高向量在解决角度、距离等相关问题中的
工具性认识.
3几何意义通透
例6(1)已知向量 ，对任意t∈R，恒有 ，则( )
A．B．C．D．
(2)记 ， .设a，b为平面向量，则( )
A．
B．
C．
D．
复习建议:基于向量、向量关系的几何意义(模、夹角、投影等)，构建向量运算的几何意义，突出共线(平
行)、平行四边形法则、三角形法则等的理解，重在不同的情境下辨析与应用，提高几何直观能力.
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