《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题13平面向量（解析版）

3.0 envi 2025-03-07 17 4 1.59MB 34 页 3知币
侵权投诉
2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题 13 平面向量
向量融数、形于一体，具有几何与代数的“双重身份”，是代数、几何与三角函数的交汇点，在解决有关
距离、角度等问题时具有明显的优势.平面向量是高考数学试卷必考内容之一，纵观近几年的高考数学试题，
以客观题居多，考查内容聚焦平面向量核心概念与运算，突出通性通法 .另外，在三角函数、解析几何、函
数、不等式、立体几何等内容中均有渗透，体现了其工具性、思想性.
本部分复习，重在概念原理清晰，运算熟练准确，几何意义通透，综合应用灵活.
1概念原理清晰
例1(1)设m，n为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“m•n<0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)已知平面上三点 A、B、C满足 ， ，则 的值等于
.
思路探求:第(1)小题以充要条件为背景，判断原命题、逆命题真、假，符号表示的背后是向量共线(平行)的
概念，向量所成的角的理解、辨析；第(2)题计算数量积，重在对向量所成角的理解.
解:(1)若存在 ，使 ，即两个向量反向，夹角是 180°，
那么 ，原命题为真；
若 ，那么两个向量的夹角范围为 ，并不一定反向，
考点命题分析
即不一定存在负数 ，使得 ，逆命题为假.
所以是充分不必要条件，故选 A.
(2) 显 然 △ ABC 为直角三角形，根据向量积、向量所成角的概念，
.
例2设 为单位向量，非零向量 ，若 的夹角为 ，则 的最大值等于
.
思路探求:本题的计算首先要理解符号背后的概念，单位向量、向量所成的角、向量的模、平面向量基本定
理等，根据向量解题经验，或者关注“看”—几何意义，或者关注“算”—坐标 .由于问题有明显的几何背
景，还是注重从几何角度分析.
解:如图，记 ， ，则 ，故
(当且仅当 时取等号).
所以， 的最大值等于 2.
另解:由 ，求 的最大值，即求 的最小值.如图， 即是点 B到OA 所在直线上
点的距离，若 e1，e2的夹角为 ，
则点到直线的距离为 ，故 的最大值等于 2.
复习建议:概念的复习要选择恰当的问题为载体，避免空洞的记忆，例题、练习题的选题要突出概念理解，
不追求绝对难度，不过分强调综合，围绕核心概念，让学生讲清楚说明白 .在不断应用的过程中重新认识概
念、原理，完成从文字记忆到多角度理解，从具体到抽象，再由抽象到具体，实现陈述性知识到程序性知
识的转变，让概念、原理“活”起来.
2运算准确熟练
2.1 坐标运算
例3在平面内，定点 A，B，C，D满足 ， ，动点
P，M满足 ，则 的最大值是( ).
A．B．C．D．
思路探求:向量有了运算才如虎添翼.运算是向量解决问题的重要手段.向量坐标化以后就实现了向量的“实
数化”，转化为方程、函数、最值等，问题形式是学生熟悉的，解决问题时，坐标运算往往为学生首选，
是通性通法.直角坐标系下的向量线性运算、向量模、向量夹角、数量积、向量间的共线、垂直等，要能用
坐标形式熟练解决.强化学生利用坐标解题的意识.
解:由已知易得∠ADC=.如图，以 D为原点，直线 DA 为x
轴建立 平 面直角坐 标 系，则 A(2 ，0)， ， .设P(x，y)，由 已 知 ， 得(x－
2)2+y2=1.
又，从而 ，所以 ， .
《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题13平面向量（解析版）.docx

共34页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：34 页 大小：1.59MB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 34
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注