《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题12解三角形（原卷版）

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2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题 12 解三角形
“解三角形”考点既是初中解直角三角形内容的直接延伸，也是三角函数和平面向量知识考查的重要载体 ，
同时也是解决三角形中的计算问题以及生产、生活实际问题的重要工具，具有广泛的应用价值 .从考试大纲
来看，各地区的考试大纲中对此内容都做了明确的要求，属于高考必考内容.
1基础知识
问题 1这些年，我们一起学过几类三角形?各自有哪些性质?
问题 2三角形面积公式知多少?
三角形作为重要的平面几何研究对象，让学生回顾三角形的研究思路，有利于培养学生的系统思维 .从定性
(相等、不等、对称性等)到定量(面积、勾股定理、相似、解三角形等)地展开研究.对于问题 1，引导学生从
边的关系(三角形三边的不等式关系)、角的定理、射影定理)三个方面认识三角形中蕴含的基本方程或不等
式 ； 对 于 问 题 2， 中 学 阶 段 熟 知 的 两 种 计 算 公 式 ， 一 是 底 乘 以 高 除 以 2， 二 是 两 边 及 其 夹 角 (
)，可以根据学情适当补充其他的三角形面积公式.概括起来，本专题的
基础知识就是三组公式(正弦定理、余弦定理、面积公式)，通过问题导学，激活知识，构建知识间的前后
联系.
2基本方法
高考对解三角形的考查重点是考生对基本公式的理解和应用以及运算求解能力.
题组一(边角互化)
在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.
1－1已知 ，证明: .
考点命题分析
1－2已知 ，证明:A=2B
1－3已知 ，求角 A的大小.
1－4已知 a=2，且 ，求角 A的大小.
题组二(公式的综合运用)
2－1若 ，△ABC 的面积为 ，△ABC 的周长.
2－2已知 A=2B，若△ABC 的面积 ，求角 A的大小.
2－3已知△ABC 的面积为 ，若 ，求△ABC 的周长.
2－4已知 ，求△ABC 的周长.
题组三(经典例题的变式教学)
问题:在△ABC 中，已知 .
3－1求△ABC 周长的取值范围.
3－2求△ABC 面积的取值范围.
3－3求a2+c2的取值范围
3－4求a+2c的最大值.
3－5若改为“锐角三角形”，以上结果又如何?
3思维提升
提高逻辑推理和演绎证明能力，关键在于加强条件发散意识、目标导向意识和化归整合意识，即要注意根
据已知条件系统提供的有用信息和求解目标系统所需要的信息，加强发散和联想，努力使思维意识清晰，
思维目标明确，思维程序合理，思维依据充分.
题组四(非基本元素的考查)
4－1在△ABC 中， 边上的高等于 BC，则cosA= .
4－2在△ABC 中，已知 为 BC 的中点， ，求△ABC 的面积.
4－3在△ABC 中，D是BC 上的点，AD 平分∠BAC，△ABD 面积是△ADC 面积的 2倍.若AD=1，DC=
，求 AC 的长.
题组五(复杂图形的考查)
5－1四边形 ABCD 的内角 A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2，求四边形 ABCD 的面积.
5－2在△ABC 中，∠C=90°，M是BC 的中点若 ，则sin∠BAC= .
5－3如图，在△ABC 中， 为△ABC 内一点，∠BPC=90°.
(I)若 ，求 PA；
(Ⅱ)若∠APB=150°，求 .
题组六(三角形中的动态问题)
6－1在△ABD 中，C在AD 上，AD=3AC，且 BC⊥BD，求角 A的最大值.
6－2在等边△ABC 中，M是△ABC 内一动点，∠BMC=120°，求 的最小值.
题组七(实际应用题)
7－1如图， 为 测量山高MN ，选 择 A和另一座 山 的山 顶 C为测量观 测 点.从A点测得 M点 的 仰角
∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从 C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m，则山
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