《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》专题11三角恒等变换（原卷版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 442.27KB 9 页 3知币

侵权投诉

2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破

专题 11 三角恒等变换

1三角恒等变换的本质决定了高考的定位

三角恒等变换与代数变换一样，本质是“变其形不变其质”.三角恒等变换的对象是三角函数式，变换的实

质是恒等变换.三角函数变换对提升学生逻辑推理能力、数学运算能力有促进作用.在历年的高考中，三角

恒等变换有时单独考查，更多是与三角函数图像和性质、解三角形结合考查，主要考查变换的本质，凸显

其工具性.一般此类题在解答题第一题或靠前的位置，能否顺利解决对学生考场心态变化影响很大.

2三角恒等变换的高考定位决定了复习目标

三角恒等变换高考题的定位:(1)求值(角)(给角求值，给值求值，给值求角)；(2)三角函数图像和性质心、画

函数图像等)；(3)解三角形(求边、角、最值、证明问题).以三角恒等变换为工具，考查学生观察、分析、比

较、联想、逻辑推理、运算求解、直观想象等能力和素养.高考定位决定了复习目标，学会根据所要求解的

问题对三角函数式进行合理变换，需明确以下思维流程:

从思维层面上说，首先明确观察的对象(三角函数式)、观察的角度(角的差别、三角函数名称差别、次数差

别、结构差别)，重点是分析所求问题与已知之间的差别，然后以三角恒等变换公式为基础，灵活运用三角

恒等变换的常用思维策略，解决问题.

3三角恒等变换的复习目标决定思维的策略

3.1 理清三角恒等变换公式的内在逻辑，树立变元与换元的意识

三角恒等变换公式的内在逻辑和其中蕴含的换元思想对学生思维发展和准确应用公式都有重要作用 .学习三

考点命题分析

角恒等变换较有效的方法是教师让学生从最基础的公式开始推导，由学

生自己推出后面的公式，然后让学生分析这些公式间的关系，建构公式体系 .再通过换元的例子，让学生理

解公式中的可以用任意有意义的实数代替.

3.2 抓住变换的“主角”—角，分析角的范围和角之间的关系

从函数概念角度考虑:三角函数的自变量是角，角就成为分析变换的第一个要点.对于一个角，我们要分析

它的范围，对于不同的角，我们就要分析它们间的关系.这是数学研究的基本思维.

例1若，则 ( )

A．B．C．D．

例2若，则 .

例3已知是方程 6x2－5x+1=0 的两个根，，求 .

3.3 观察式子的结构结构和目标决定变换的方向和方法

三角函数式总是由一定结构呈现的，要学会观察三角函数式的结构特征，联想所学公式，根据要解决的问

题选择变换的方向，类似几何直观，这是一种代数直观能力，就像一些学生看到一个函数解析式就能够联

想到函数的性质(对称性、过定点，函数值正负区间，单调性等)，这是学生需要逐步掌握的能力.

例4已知函数 .

(I)求的值；

(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

例5函数的最大值是 .

例6在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.若△ABC 为锐角三角形，且满足

sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是( )

A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A

1．计算的结果为（）

A．B．C．D．

2．函数，则下列选项正确的是（）

A．当时，取得最大值 B．在区间单调递增

C．在区间单调递减 D．的一个对称轴为

3．已知函数（，为常数，，）在处取得最大值，则函

数是（）

A．奇函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于对称 D．偶函数且它的图象关于对称

4．已知，，则（）

A．B．C．D．

5．已知函数的图像关于点对称，将函数的

《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》专题11三角恒等变换（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题11三角恒等变换（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》专题11三角恒等变换（原卷版）