《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题08三角函数的图像（原卷版）

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2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题 08 三角函数的图像
三角函数的图像是三角函数的重要表示形式之一，完美体现了数与形的结合，具有直观形象、规律明显的
特点.通过对全国近几年高考题的分析可以看出，对三角函数的图像的考查始终是考试的热点，在试题中常
以两种形式出现:一是三角函数的图像与性质问题，主要是对正弦、余弦函数的图像和函数
的图像进行研究，围绕周期、三角函数的取值、单调性、奇偶性、最值展开，以填空题 、
选择题的形式为主，考查学生的数形结合思想与运算能力.二是三角函数图像的变换问题，主要针对三角函
数图像的平移、伸缩、对称、翻折等变换进行研究，考查化归与转化思想，主观题、客观题都有涉及.
下面笔者以近几年的高考题为主，对三角函数图像从图像性质与图像变换两个方面进行分析，研究高三复
习教学的策略.
1三角函数的图像与性质问题
三角函数的图像与性质问题主要是研究函数 的图像，一般先从周期、最高点和最低点入
手，常以“五点法”中的第一个零点 作为切入口，解答的关键是抓住特殊量和特殊点.
例1函数 的部分图像如图所示，则( )
考点命题分析
A．B．
C．D．
例2设函数 ，则下列结论错误的是( ).
A.f(x)的一个周期为
B.y=f(x)的图像关于直线 对称
C.f(x+x)的一个零点为
D.f(x)在区间 内单调递减
例3如果函数 的图像关于直线 对称，求实数 a的值.
例4已知函数 的部分图像如图所示，则 y=取得最小值时 x的
集合为( )
A．B．
C．D．
例5已知函数 的图像关于直线 对称，且图像上相邻两个最
高点的距离为 π.
(I)求 和 φ的值；
(Ⅱ)当 时，求函数 y=f(x)的最大值和最小值.
2三角函数的图像变换
三角函数的图像变换主要包括平移、伸缩、对称、翻折等变换.作三角函数平移变换时，平移的长度是指单
个变量 x的变化量.当两个函数的名称不同时，要先把函数名称统一，再把 变换成 来确定
平移的单位，根据的符号来确定平移的方向.
例6已知曲线 ，则下面结论正确的是( ).
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲
线C2
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