《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题08三角函数的图像（解析版）

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2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题 08 三角函数的图像
三角函数的图像是三角函数的重要表示形式之一，完美体现了数与形的结合，具有直观形象、规律明显的
特点.通过对全国近几年高考题的分析可以看出，对三角函数的图像的考查始终是考试的热点，在试题中常
以两种形式出现:一是三角函数的图像与性质问题，主要是对正弦、余弦函数的图像和函数
的图像进行研究，围绕周期、三角函数的取值、单调性、奇偶性、最值展开，以填空题 、
选择题的形式为主，考查学生的数形结合思想与运算能力.二是三角函数图像的变换问题，主要针对三角函
数图像的平移、伸缩、对称、翻折等变换进行研究，考查化归与转化思想，主观题、客观题都有涉及.
下面笔者以近几年的高考题为主，对三角函数图像从图像性质与图像变换两个方面进行分析，研究高三复
习教学的策略.
1三角函数的图像与性质问题
三角函数的图像与性质问题主要是研究函数 的图像，一般先从周期、最高点和最低点入
手，常以“五点法”中的第一个零点 作为切入口，解答的关键是抓住特殊量和特殊点.
例1函数 的部分图像如图所示，则( )
A．B．
C．D．
思路探求:根据图像确定函数的周期，从而得到 ，然后结合最高点、最低点得到 A和φ的值.
考点命题分析
由图像知 ，所以 T=π，因此 .
又因为图像的一个最高点坐标为 ，所以 A=2 且.
故 ，结合选项可知
故选：A.
方法点睛:本题考查的重点是由图像求解析式.即由 的部分图像确定 A，w，φ的值，关键
是明确三个参数的含义.
例2设函数 ，则下列结论错误的是( ).
A.f(x)的一个周期为
B.y=f(x)的图像关于直线 对称
C.f(x+x)的一个零点为
D.f(x)在区间 内单调递减
思路探求:函数的最小正周期为 ，则函数的周期为 ，取 k=－1，可得函数 f(x)的
一个周期为 ，选项 A正确；
函数的对称轴为 ，即 ，取 k=3，可得 y=f(x)的图像关于直线 对称，
选项 B正确.
， 函 数 的 零 点 满 足 ， 即
，取 k=0，可得 的一个零点为 x=，选项 C正确；
当 时， ，函数在该区间内不单调，选项 D错误.故选 D.
方法点睛:本题考查的重点是函数 的性质.
(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为 或 的形式，则最小正周
期为 ；奇偶性的判断关键是解析式是否为 或 的形式.
(2)求 的对称轴，只需令 ；求 f(x)的对称中心的横坐标，
只需令 即可.
例3如果函数 的图像关于直线 对称，求实数 a的值.
思路探求:
解 法 1，因 为 ， 所 以 .由 正 弦 函 数 图 像 的 性 质 知 当 时 ，
，即 ，所以 ，即 ，
所以 .
解法 2: 因为函数 的图像关于直线 对称，所以 ，即
，所以 ，即
，故 a=－1.
解法 3:因为函数图像关于直线 对称，且(0，a)在原函数的图像上，点(0，a)关于 的对称点为
.所以 ，故 .
方法点睛:本题重点考查三角函数的性质，特别是对称性的使用.(1)在对称轴处函数取得最大值、最小值.即
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