《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题06用导数证明不等式问题（原卷版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 431.08KB 10 页 3知币
侵权投诉
2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题 06 用导数证明不等式问题
函数综合题多出现在高考压轴题位置，具有考查数学思想方法以及代数推理能力的功能，用导数证明不等
式问题是常见的考查形式.
本专题设计意图，一是复习用导数证明不等式的基本方法，也就是通过构造函数，把不等式证明问题转化
为利用导数研究函数的单调性或最值等问题；二是从看似平常的导数问题中发现、提炼不等式，或对常见
不等式进行变换，用以解决难度更大的不等式证明问题.
1导数证明不等式的常用方法
1.1 不等号左右两边结构相同的不等式，可以构造函数 f(x)，使原不等式化为形如 f(a)>f(b)的形式
例1已知函数 f(x)=(a+1)lnx+ax2+1(a≤－2)证明:对任意 x1，x2∈(0，+∞)，.
1.2 形如 f(x)>g(x)的不等式，可以构造函数 F(x)=f(x)－g(x)，转化为研究函数 F(x)>0 的问题
例2已知 .
(1)讨论 f(x)的单调性；
(2)当a=1 时，证明 对于任意的 x∈[1，2]成立.
1.3 形如 的不等式，可选 x1(或x2)为主元，构造函数 (或).
例3已知函数 f(x)=lnx，设 ， 是函数 y=f(x)的图像上两点， (为
f(x)的导函数)，证明: .
2导数证明不等式的常用技巧
考点命题分析
2.1 不等式的发现与运用
很多函数问题中，蕴含了一些常见的不等关系，需要我们去发现、提炼，并将其用于难度较大的不等式证
明问题中.
(1) (当且仅当 x=1 时取等号)；
(2) .
很多高考试题中的导数证明不等式问题，都有这类常见不等式的背景.
例4已知函数 .
(Ⅰ)证明:当x>0 时，f(x)<x；
(Ⅱ)证明:当k<1 时，存在 x0>0，使得对任意 ，恒有 f(x)>g(x)；
(Ⅲ)确定 k的所有可能取值，使得存在 t>0，对任意的 x∈(0，t)，恒有 f(x)－g(x)|<x2.
2.2 不等式的变换与运用
例5已知函数 f(x)=x－1－alnx.
(I)若f(x)≥0，求 a的值；
(Ⅱ)设m为整数，且对于任意正整数 n， ，求 m的最小值.
2.3 不等式的构造与运用
有些导数证明不等式的问题，需要我们先根据问题的条件特征与解题需要，通过探究，发现、构造新的不
等式，再利用新构造的不等式解决问题.
例6设函数 f(x)=－x3+2x2－x+2
(I)求函数 f(x)在区间[0，1]上的最小值；
(Ⅱ)若a≥0，b≥0，c≥0，且 a+b+c=1，证明: .
最新模拟题强化
1．已知函数 ,曲线 在点 处的切线方程为 y=2
（1）求 a,b 的值；
（2）当 且 时，求证：
2．已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）证明： ；
（3）证明： .
3．已知函数 在点 处的切线方程为 ．
（1）求 ， 的值；
（2）设函数 （ ），求 在 上的单调区间；
（3）证明： （ ）．
4．已知函数 f（x）＝[x2﹣（a+4）x+3a+4]ex，
（1）讨论函数 f（x）的单调性；
（2）求证不等式（x3﹣6x2+10x）ex＞10（lnx+1）成立.
5．已知函数
讨论函数 的单调性；
设 ，对任意 的恒成立，求整数 的最大值；
求证：当 时，
6．设函数 f（x）＝ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．
《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题06用导数证明不等式问题（原卷版）.docx

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：10 页 大小：431.08KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注