《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题03函数与方程问题（原卷版）

3.0 envi 2025-03-07 5 4 359.92KB 8 页 3知币
侵权投诉
2020 年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题 03 函数与方程问题
函数与方程思想是高中数学的基本思想之一.通过建立函数关系，用运动和变化的观点，分析和研究数学中
的数量关系，或运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，进而解决问题，是高中数学基本的解题分
析方法之一.函数 y=f(x)也可以看成是二元方程 g(x，y)=0.通过建立方程或方程组，分析数学问题中变量间的
等量关系，或者运用方程的性质去分析、转化问题，进而解决问题，是高中数学又一基本的解题分析方法 .
高考对此也经常以不同的方式进行考查，比如:函数零点的个数问题、位置问题、近似解问题等.以选择题、
填空题、解答题等形式出现在试卷中的不同位置，且考查得较为灵活、深刻，值得广大师生关注 .本文拟就
此问题做一探索.
1函数零点的个数问题
函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0 的根，也就是函数 f(x)的图像与 x轴交点的横坐标.因此，判断函数 y=f(x)
零点的个数问题，就可以转化为函数 f(x)的图像与 x轴交点的个数问题.当然，如果函数 f(x)的图像不容易画
出，也可以将 y=f(x)变形为 g(x)=h(x)，然后转化为函数 g(x)与h(x)图像的交点个数问题.
例1设f(x)是定义在 R上且周期为 1的函数，且在区间[0 ，1) 内 ， .其中集合 D=
，求方程 f(x)－lgx=0 的解的个数.
例2已知函数 有两个零点，求实数 a的取值范围
2函数零点的位置
提到零点的位置，我们自然会想到零点存在定理.事实上，在例 2的求解过程中对此也有一定程度的体现，
但是彼时的解题重心主要放在“判断零点的有无”和“放缩找点”上.此处我们再举一个例子阐述关于函数
零点位置的另外一种判断方法.
考点命题分析
例3已知函数 ， 与 都是定义在区间 内的函
数， 分别是 f(x)，g(x)，h(x)的零点，则 的大小关系是( )
A．B．
C．D．
3函数零点的近似解
提到函数零点的近似解，我们自然就想到“二分法”.这确实是一种很好的方法，但是它的求解过程非常烦
琐，更适合运用计算机操作，平时这方面的考题不多.但是，近年来逐渐成为热点的“数学文化”类考题倒
经常在此驻足，且往往以整点近似解居多.
例4《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去
长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复
还迎驽马，问几何日相逢.”其大意为:“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐地去，已知长安和齐的距离是
3000 里，良马第一天行193 里，之后每天比前一天多行 13 里，驽马第一天行97 里，之后每天比前一天少
行0.5 里.良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇.”
1．声音的等级 （单位： ）与声音强度（单位： ）满足.喷气式
飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为.那么喷气式飞机起飞时声音强
度约为一般说话时声音强度的（ ）
A．倍B．倍
C．倍D．倍
最新模拟题强化
2．在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
3．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司 2017 年全年投入研发资金 130 万元，在此
基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 ，则该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元的年份
是（ ）（参考数据： ， ， ）
A．2020 年B．2021 年C．2022 年D．2023 年
4．已知函数 ，当 时， ，若在区间 内， 有两
个不同的零点，则实数 t的取值范围是 　　
A．B．C．D．
5．若定义在 R上函数 的图象关于图象上点（1,0）对称，f(x)对任意的实数 x都有
且f(3)=0，则函数 y=f(x)在区间 上的零点个数最少有（ ）
A．2020 个B．1768 个C．1515 个D．1514 个
6．定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则当
时，方程 的解的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．若直线 与曲线 恰有三个公共点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题03函数与方程问题（原卷版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：8 页 大小：359.92KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注