《冲刺2022年新高考数学艺术生专题复习提升》第6讲 立体几何（原卷版）

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第6讲 立体几何
[一、基础知识必备]
1.空间几何体
(1)概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几
何体.
(2)多面体与旋转体
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相
邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
2.几种常见的多面体
多面体 定义 图形及表示 相关概念
棱柱
有两个面互相平行，其余各
面都是四边形，并且每相邻
两个四边形的公共边都互相
平行，由这些面所围成的多
面体叫做棱柱.
如图可记作：棱柱 ABCDEF
－A′B′C′D′E′F′
底面(底)：两个互相平行的面
侧面：其余各面..
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：侧面与底面的公共顶
点.
棱锥
有一个面是多边形，其余各
面都是有一个公共顶点的三
角形，由这些面所围成的多
面体叫做棱锥.如图可记作，
棱锥 S－ABCD
底面(底)：多边形面.侧面：有
公共顶点的各个三角形面
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：各侧面的公共顶点.
棱台 用一个平行于棱锥底面的平
面去截棱锥，底面与截面之
间的部分叫做棱台.
如图可记作：棱台
上底面：原棱锥的截面
下底面：原棱锥的底面.
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面的公共边.
ABCD－A′B′C′D′
顶点：侧面与上(下)底面的公
共顶点.
3.棱柱、棱锥、棱台的关系
在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).
（1）分类与联系
① 棱柱的分类
棱柱
{
直棱柱（侧棱垂直底面）
{
正棱柱（底面是正多边形）
一般的直棱柱
斜棱柱（侧棱不垂直底面）
② 常见的几种四棱柱之间的转化关系
(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称 底面 侧面 侧棱 高 平行于底面
的截面
棱柱
斜棱柱 平行且全等的两个
多边形 平行四边形 平行且相等 与底面全等
直棱柱 平行且全等的两个
多边形 矩形 平行、相等且
垂直于底面
等于
侧棱
与底面全等
棱锥
正棱锥 一个正多边形 全等的等腰三
角形
有一个公共顶
点且相等 过底面中心 与底面相似
其他棱
锥一个多边形 三角形 有一个公共顶
点与底面相似
棱台
正棱台 平行且相似的两个
正多边形
全等的等腰梯
形
相等且延长后
交于一点 与底面相似
其他棱
台
平行且相似的两个
多边形 梯形 延长后交于一
点与底面相似
温馨提醒：正四面体是所有棱长相等的特殊的正三棱锥。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
4.旋转体
(1)圆柱
① 定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
② 相关概念(图1)
③ 表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱 O′O.
(2)圆锥
① 定义：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
② 相关概念(图2)
③ 表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥 SO.
(3)圆台
① 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
② 相关概念(图3)
③ 表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台 OO′.
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