《冲刺2022年高考数学真题重组卷（天津专用）》重组卷05（天津卷）（解析版）

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冲刺 2022 年高考数学真题重组卷 05
数 学（天津地区专用）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．（2021 年十二区一模）设全集 U＝{ 3﹣，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合 A＝{x| 1≤﹣x＜3，x∈Z}，B＝
{ 3﹣，0，2，3}，则 A∩（∁UB）＝（　　）
A．{ 3﹣，3} B．{0，2}
C．{ 1﹣，1} D．{ 3﹣，﹣2，﹣1，1，3}
【答案】C
【详解】∵U＝{ 3﹣，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{ 1﹣，0，1，2}，B＝{ 3﹣，0，2，3}，
∴∁UB＝{ 2﹣，﹣1，1}，A∩（∁UB）＝{ 1﹣，1}．
故选：C．
2.（2021 年新华中学统练） “ 且 ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C． 必 要 不 充 分 条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】当
a>b
且
c>d
时，
a−b>0
，
d−c<0
，
∴a−b>d−c
，
反之，如
a=4
，
b=1
，
，
c=2
，满足
a−b>d−c
，但不满足
a>b
且
c>d
.
∴a>b
且
c>d
是
a−b>d−c
成立的充分不必要条件.
故选：B
3. （2021 年十二区二模）函数
f
(
x
)
=x
|
x
|
⋅3x
的图象大致为（ ）
【答案】D
【详解】根据题意，
f
(
1
)
=1
3
，排除 AB，又
f
(
−1
)
=−3
，排除 C，
故选；D.
4. （2021 年河西区一模）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中 60 株树木的底部周长(单位：
)，所得数据均在 ， 上，其频率分布直方图如图所示，若在抽测的 60 株树木中，树木的底
部周长小于 100 的株数为（ ）
A. 15 B. 24 C. 6 D. 30
【答案】B
【详解】底部周长小于 100cm 的树木的频率为
(
0.025+0.015
)
×10=0.4
，
故树木的底部周长小于 100cm 的株数为
0.4 ×60=24
，
故选：B.
5. （2021 河西区一模）将长、宽分别为 和 3的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角，得到四面
体
A−BCD
，则四面体
A−BCD
的外接球的表面积为（ ）
A
.
25 π
B.
50 π
C.
5π
D.
10 π
【答案】A
【详解】取
AC
的中点，连接
OB
、
OD
，如下图所示：
由题意
AC=❑
√
32+42=5
，
因为
∠ABC=∠ADC=90∘
，
O
为
AC
的中点，所以，
OB=OD=1
2AC=OA =OC=5
2
，
所以，
O
为四面体
A−BCD
的外接球的球心，且球
O
的半径为
R=5
2
，
因此，四面体
A−BCD
的外接球的表面积为
4π R2=25 π
.
故选：A.
6.（2021 年河东区一模）已知函数
f
(
x
)
=ⅇx+x
，
g
(
x
)
=log0.3 x−x
，
h
(
x
)
=x3+x
，它们的零点 a,b,c 的大小
顺序为（ ）
A . b>a>c
B .b >c>a
C . a>b>c
D . a>c>b
【答案】B
【 详解】
函数
f
(
x
)
=ⅇx+x
，函数的零点
a<0
，
g
(
x
)
=log0.3 x−x=0
，可得
x∈
(
0,1
)
;即
b∈
(
0.1
)
，
h
(
x
)
=x3+x=0
，可得
x=0
，即
c=0
，所以 a, b, c 的大小顺序为：
b>c>a
.
故选：B.
7.（2021 新华中学统练） 已知双曲线
C:x2
a2−y2
b2=1
(
a>0, b>0
)
的左、右焦点分别为 ， ，以线段
为直径的圆与 的渐近线在第一象限的交点为 ，且 ．设 的离心率为 ，则
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