《冲刺2022年高考数学真题+模拟重组卷（新高考地区专用）》重组卷03（新高考地区专用）（解析版）

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冲刺 2022 年高考数学真题重组卷 03
数 学（新高考地区专用）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．（2021·全国·高考真题）已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
任取 ，则 ，其中 ，所以， ，故 ，
因此， .
故选：C.
2．（2021·全国·高考真题）设 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
设 ，则 ，则 ，
所以， ，解得 ，因此， .
故选：C.
3．（2021·全国·高考真题）把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把
所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 （）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
解法一：函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到 的图象，再
把所得曲线向右平移 个单位长度，应当得到 的图象，
根据已知得到了函数 的图象，所以 ，
令,则,
所以 ,所以 ；
解法二：由已知的函数 逆向变换，
第一步：向左平移 个单位长度，得到 的图象，
第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，得到 的图象，
即为 的图象，所以 .
故选：B.
4．（2021·全国·高考真题）等比数列 的公比为 q，前 n项和为 ，设甲： ，乙： 是递增数列，
则（）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】
由题，当数列为 时，满足 ，
但是 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若 是递增数列，则必有 成立，若 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则
成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】
在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
5．（2020·全国·高考真题）如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若 k–j=3 且
j–i=4，则称 ai，aj，ak 为原位大三和弦；若 k–j=4 且j–i=3，则称 ai，aj，ak 为原位小三和弦．用这 12 个键
可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）
A．5 B．8 C．10 D．15
【答案】C
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