《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题15 导数压轴题（原卷版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 2.09MB 12 页 3知币

专题 15 导数压轴题

1．（2021•广州一模）已知函数．

（1）证明：曲线在点，（1）处的切线恒过定点；

（2）若有两个零点，，且，证明：．

2．（2021•深圳一模）已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有且仅有 3个零点，求的取值范围．（其中常数，是自然

对数的底数）

3．（2021•湛江一模）已知函数，．

（1）若恒成立，求的取值集合；

（2）若，且方程有两个不同的根，，证明：．

4．（2021•广东模拟）已知函数在处取到极值为．

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

5．（2021•广东一模）已知函数．

（1）讨论函数的零点个数；

（2）设，是函数的两个零点，证明：．

6．（2021•惠州一模）已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设在上存在极大值，证明：．

7．（2021•深圳模拟）已知定义在上的函数，．（其中常数是自然

对数的底数，

（1）当时，求的极值；

（2）（ⅰ）若在，上单调递增，求实数的取值范围；

（ⅱ）当时，证明：．

8．（2021•广东二模）已知函数．

（1）当时，证明：；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围．

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