《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题14 圆锥曲线压轴题（原卷版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 2.58MB 17 页 3知币

专题 14 圆锥曲线压轴题

1．（2021•广州一模）已知点，点是圆上的动点，线段的垂直平分线与

相交于点，点的轨迹为曲线．

（1）求的方程；

（2）过点作倾斜角互补的两条直线，，若直线与曲线交于，两点，直线与圆交于，

两点，当，，，四点构成四边形，且四边形的面积为时，求直线的方程．

2．（2021•深圳一模）设是坐标原点，以，为焦点的椭圆的长轴长为，

以为直径的圆和恰好有两个交点．

（1）求的方程；

（2）是外的一点，过的直线，均与相切，且，的斜率之积为，记为

的最小值，求的取值范围．

3．（2021•湛江一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，其中

，在上，且的离心率为 2．

（1）求的标准方程；

（2）若为坐标原点，的角平分线与曲线的交点为，，试判断与是

否垂直，并说明理由．

4．（2021•广东一模）已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点并垂直于轴的直

线交椭圆于，（点位于轴上方）两点，且为坐标原点）的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于，，异于点两点，且直线与的斜率之积为，求点到直

线距离的最大值．

5．（2021•惠州一模）已知椭圆的左、右焦点分别是双曲线的左、

右顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左、右焦点分别为，，经过左焦点的直线与椭圆交于，两点，

且满足的点也在椭圆上，求四边形的面积．

6．（2021•深圳模拟）在平面直角坐标系中，是坐标原点，是直线上的动点，过作两条

相异直线和，其中与抛物线交于、两点，与交于、两点，记、和直线

的斜率分别为、和．

（1）当在轴上，且为中点时，求；

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