《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题14 圆锥曲线压轴题（解析版）
专题 14 圆锥曲线压轴题
1．（2021•广州一模）已知点 ，点 是圆 上的动点，线段 的垂直平分线与
相交于点 ，点 的轨迹为曲线 ．
（1）求 的方程；
（2）过点 作倾斜角互补的两条直线 ， ，若直线 与曲线 交于 ， 两点，直线 与圆 交于 ，
两点，当 ， ， ， 四点构成四边形，且四边形 的面积为 时，求直线 的方程．
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由已知得，圆 的圆心为 ，半径 ，点 ，
因为线段 的垂直平分线与 相交于点 ，所以 ，
所以 ，
所以点 的轨迹是以 ， 为焦点，长轴长为 4的椭圆，
设曲线 的方程为 ，
则 ， ， ，
所以椭圆 的方程为 ．
（2）由题意可得直线 ， 的斜率都存在且不为 0，
设直线 的方程为 ， ， ， ， ，
由 得 ，
△，
所以 ， ，
所以
，
由于直线 过圆 的圆心，则 ，且 ， 两点到直线 的距离相等，
设直线 的倾斜角为 ，则 ，即 ，
又点 到直线 的距离 ，
则四边形 的面积 ，
由于四边形 的面积为 ，
则 ，解得 ，
所以直线 的方程为 ．
2．（2021•深圳一模）设 是坐标原点，以 ， 为焦点的椭圆 的长轴长为 ，
以 为直径的圆和 恰好有两个交点．
（1）求 的方程；
（2） 是 外的一点，过 的直线 ， 均与 相切，且 ， 的斜率之积为 ，记 为
的最小值，求 的取值范围．
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由题意， ，即 ，
又以 为直径的圆和 恰好有两个交点，即 ，
又 ，
，
椭圆 的方程为 ；
（2）由题意， ， 的斜率存在且不为零，设过点 ， 的切线 ，
联立 ，消去 并整理得，
，
与 相切， ，
化简并整理，得 ，
整理成关于 的一元二次方程得 ，
设 ， 的斜率分别为 ， ，
易知 ， 为方程 的两根，
， ，
，
，
相关推荐
-
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题答案（八）
2025-05-08 40 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（一）
2025-05-08 45 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（五）
2025-05-08 45 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（四）
2025-05-08 39 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（三）
2025-05-08 46 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（七）
2025-05-08 107 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（六）
2025-05-08 124 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（二）
2025-05-08 114 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（八）
2025-05-08 113 -
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（山东专用）》2022年山东春考英语模拟卷八
2025-05-08 116
作者：envi
分类：高中
价格：3知币
属性：47 页
大小：4.65MB
格式：DOCX
时间：2025-03-07
作者详情
相关内容
-
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（七）
分类：高中
时间：2025-05-08
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（六）
分类：高中
时间：2025-05-08
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（二）
分类：高中
时间：2025-05-08
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（二）（天津适用）》英语模拟试题（八）
分类：高中
时间：2025-05-08
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
《【中职专用】备战中职高考英语冲刺模拟卷（山东专用）》2022年山东春考英语模拟卷八
分类：高中
时间：2025-05-08
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
