《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题12 立体几何综合题（原卷版）

3.0 envi 2025-03-07 15 4 2.69MB 17 页 3知币

专题 12 立体几何综合题

1．（2021•广州一模）在边长为 2的菱形中，，点是边的中点（如图，将

沿折起到△ 的位置，连接，，得到四棱锥（如图．

（1）证明：平面平面；

（2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值．

2．（ 2021• 深圳一模）如图，在四棱锥中，，，，

．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

3．（2021•广州模拟）如图，平面平面，，，，为

上一点，且

平面．

（1）证明：平面；

（2）若平面与平面所成锐二面角为，求．

4．（ 2021•福田区校级二模）在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，

，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）设为线段上一点，，求二面角的平面角的余弦值．

5．（2021•广东一模）如图，在四棱锥中，平面平面，，，

，．

（1）证明：平面；

（2）线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出

的值；若不存在，请说明理由．

6．（2021•惠州一模）如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为 2，是圆

所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接、．

（1）求证：平面平面；

（2）当二面角的大小为时，求四棱锥的体积．

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