《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题11 解三角形综合题（解析版）

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专题 11 解三角形综合题
1． （ 2021• 广 州 一 模 ） 已 知 的 内 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ， 且 ，
， ．
（1）求 ；
（2）求 的周长．
【答案】（1） ；（2）9
【详解】（1）因为 ，
所以 ，
解得， 或 （舍 ，
由 为三角形内角得 ，
（2）因为 ，
由正弦定理得， ，
因为 ，
故 ，
所以 ，
故 ，
所以 的周长 ．
2． （ 2021• 深 圳 一 模 ） 的 内 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ， 已 知 为 锐 角 ，
．
（1）求 ；
（2）若 ，且 边上的高为 ，求 的面积．
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）因为 ，
所以 ，
由余弦定理得， ，
所以 ，
即 ，
由正弦定理得， ，
所以 ，
因为 ，
故 ，
由 为锐角， ，
（2）由题意得， ，
所以 ，
因为 ，
所以 ， ，
由余弦定理得， ，
解得 ，
所以 ．
3．（2021•湛江一模）如图，在平面四边形 中， ， ， ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 ．
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1） 中，由余弦定理得， ，
，
因为 ， ， ，
故 ， ，
（2）由（1）得 ，
因为 ，即 ，
所以 ，
解得， ，
根据余弦定理得， ，
所以 ，
故 或 （舍 ，
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