《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题10 数列综合题（原卷版）

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专题 10 数列综合题

1．（2021•广州一模）已知等差数列的前项和为，公差，是，的等比中项，．

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求．

2．（2021•深圳一模）设数列的前项和，满足，且．

（1）证明：数列为等差数列；

（2）求的通项公式．

3．（2021•湛江一模）已知数列满足，．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）若，求数列的通项公式．

4．（2021•福田区校级二模）已知等差数列的公差，其前项和为，若，且，，

成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

5．（2021•广东一模）记为数列的前项和，已知，____．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设数列的前项和为，证明：，．

从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解．

条件①：，；

条件②：，；

条件③：，．

6．（2021•惠州一模）已知等差数列和等比数列满足，，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一

个新数列，求数列的前 60 项和．

7．（2021•深圳模拟）在① ，② ，③ 这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，

并作出解答．

问题：已知数列的前项和，等比数列的前项和为，，且______，判断是

否存在唯一的，使得，且．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8．（2021•广东二模）已知数列满足，，．

（1）证明：为等比数列；

（2）求数列的前项和．

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