《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题08 多选压轴题（解析版）

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专题 08 多选压轴题
1．（2021•广州一模）在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的
和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列 1，2进行构造，第 1次得
到数列 1，3，2；第 2次得到数列 1，4，3，5，2， ；第 次得到数列 1， ， ， ， ，
，2； ．记 ，数列 的前 项和为 ，则 　　
A．B．
C．D．
【答案】
【详解】由 ， ， ， ，
， ， ，
由 有 3项， 有 5项， 有 9项， 有 17 项， ，
故 有 项．故 错误；
所以 ，即 ，故 正确；
由 ，可得 ，故 正确；
由
，故 正确．
2．（2021•深圳一模）在空间直角坐标系 中，棱长为 1的正四面体 的顶点 ， 分别为 轴
和 轴上的动点（可与坐标原点 重合），记正四面体 在平面 上的正投影图形为 ，则下列说
法正确的有 　　
A．若 平面 ，则 可能为正方形
B．若点 与坐标原点 重合，则 的面积为
C．若 ，则 的面积不可能为
D．点 到坐标原点 的距离不可能为
【答案】
【详解】对于 ：若 平面 ，考虑一下特殊情形；
① 当点 与坐标原点 重合时， 为正方形，
② 当点 与坐标原点 重合时， 为三角形，故 正确；
对于 ：若点 原点 重合，即 在 轴上，
易知： 平面 ，且 为三角形，
不难知道，其面积为 ，故 正确；
对于 ：当 时，且点 在正四面体 的外部时，
则点 恰好为以 ， ， ，为棱的正方体的一个顶点，
由于 ，所以 ，
所以 为以边长为 的正方形，其面积为 ，故 错误；
对于 ：设 的中点为 ，则 ，且 ，
易知 ，即 ，
所以点 到坐标原点的距离小于 ，故 正确．
3．（2021•湛江一模）在梯形 中， ，将 沿 折起，使 到 的位
置 与 不重合）， ， 分别为线段 ， 的中点， 在直线 上，那么在翻折的过程中
A． 与平面 所成角的最大值为
B． 在以 为圆心的一个定圆上
C．若 平面 ，则
D．当 平面 时，四面体 的体积取得最大值
【答案】
【详解】如图，在梯形 中，因为 ， ，
所以得到 ， ， ，
在将 沿 翻折至 的过程中， 与 的大小保持不变，
由线面角的定义可知， 与平面 所成角的最大值为 ，故选项 正确；
因为 大小不变，所以在翻折的过程中， 的轨迹在以 为轴的一个圆锥的底面圆周上，
而 是 的中位线，所以点 的轨迹在一个圆锥的底面圆周上，
但此圆的圆心不是点 ，故选项 不正确；
当 平面 时， ，因为 ，
所以 ，所以 ，故选项 正确；
在翻折的过程中，△ 的面积不变，故
当 平面 时，四面体 的体积取得最大值，故选项 正确．
4．（2021•福田区校级二模）已知正方体 棱长为 2，如图， 为 上的动点， 平
面 ．下面说法正确的是 　　
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