《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题07 单选压轴题（原卷版）

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专题 07 单选压轴题
1．（2021•广州一模）已知 是自然对数的底数，设 ， ， ，则
　　
A．B．C．D．
2．（2021•深圳一模）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某
一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆 （前轮），圆 （后轮）的半径均为 ， ， ，
均是边长为 4的等边三角形．设点 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， 的最
大值为 　　
A．18 B．24 C．36 D．48
3．（2021•湛江一模）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆
于 ， 两点，若 ，且 ， ， 成等差数列，则 的离心率为 　　
A．B．C．D．
4．（2021•广东一模）若 的展开式中 的系数为 3，则 　　
A．1 B．C．D．2
5．（2021•惠州一模）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲
线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了 500 年，到了 3世纪，希腊数学家帕普
斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他
指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数 的点的轨迹叫做圆锥曲线；当 时，轨迹为椭圆；
当 时，轨迹为抛物线；当 时，轨迹为双曲线．现有方程 表示的曲
线是双曲线，则 的取值范围为 　　
A．B．C．D．
6．（2021•深圳模拟）在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形
也为正三角形（如图 1所示，图中共有 2个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一
个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图 2所示的优美图形（图中共有 11 个正三角形），这个过程
称之为迭代．在边长为 243 的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后
迭代得到如图 3所示的图形（图中共有 10 个正三角形），其中最小的正三角形面积为 　　
A．B．1 C．D．
7．（2021•广东二模）已知椭圆 的短轴长为 4，焦距为 ．过椭圆 的上端点
作圆 的两条切线，与椭圆 分别交于另外两点 ， ．则 的面积为 　　
A．6 B．C．D．
8．（2021•潮州一模）已知四棱锥 的所有顶点都在同一球面上，底面 是正方形且和球心
在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其侧面积等于 ，则球 的体积等于 　　
A．B．C．D．
9．（2021•珠海一模）已知从 1开始的连续奇数首尾相接蛇形排列形成如图三角形数表，第 行第 列的数
记为 ，如 ， ，则 时， 　　
A．54 B．18 C．9 D．6
10．（2021•佛山二模）已知不相等的两个正实数 ， 满足 ，则下列不等式中不
可能成立的是 　　
A．B．C．D．
11．（2021•湛江三模）已知函数 有三个零点，则实数 的取值范围是 　　
A．B．C．D．
12．（2021•汕头一模）在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照 3（语文、数学、英语）
（物理、历史）选 （化学、生物、地理、政治）选 2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位
同学恰有两科相同的概率为 　　
A．B．C．D．
13．（2021•惠州模拟）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 　　
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