《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题07 单选压轴题（解析版）
专题 07 单选压轴题
1．（2021•广州一模）已知 是自然对数的底数，设 ， ， ，则
A．B．C．D．
【答案】
【详解】已知 是自然对数的底数， ， ， ，
设 ，
则 ，
当 时， ，函数 在 上是增函数，
当 时， ，函数 在 上是减函数，
（3）， （2），而 ，
所以 ，
又因为 ， ，为常用不等式，可得 ，
令 ，
，
当 时， ，函数 在 上是减函数，
故 （2） （e） ，
则 ，即 ，
则 ，
故：
2．（2021•深圳一模）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某
一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆 （前轮），圆 （后轮）的半径均为 ， ， ，
均是边长为 4的等边三角形．设点 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， 的最
大值为
A．18 B．24 C．36 D．48
【答案】
【详解】据题意：圆 （后轮）的半径均为 ， ， ， 均是边长为 4的等边三角形．点
为后轮上的一点，如图建立平面直角坐标系：
则 ， ， ．
圆 的方程为 ，可设 ，
所以 ， ．
故
．
3．（2021•湛江一模）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆
于 ， 两点，若 ，且 ， ， 成等差数列，则 的离心率为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】因为 ， ， 成等差数列，
设 ，公差为 ， ， ，
因为 ，所以 ，
由勾股定理可得： ，解得 ，
由椭圆的定义可得三角形 的周长为 ，
由 ，即 ， ，
在直角三角形 中， ，
所以离心率
4．（2021•广东一模）若 的展开式中 的系数为 3，则
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