《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题06 填空中档题（原卷版）

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专题 06 填空中档题
1．（2021•深圳一模）冈珀茨模型 是由冈珀茨 提出，可作为动物种群数量变化的模
型，并用于描述种群的消亡规律．已知某珍稀物种 年后的种群数量 近似满足冈珀茨模型：
（当 时，表示 2020 年初的种群数量），若 年后，该物种的种群数量将不足
2020 年初种群数量的一半，则 的最小值为　 　．
2．（2021•湛江一模）若某商品的广告费支出 （单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间有如下对
应数据：
2 4 5 6 8
20 40 60 70 80
根据如表，利用最小二乘法求得 关于 的回归直线方程为 ，据此预测，当投入 10 万元时，销
售额的估计值为 　 　万元．
3．（2021•广东一模）斜率为 的直线过抛物线 的焦点，且与 交于 ， 两点，若
，则 　 　， 为坐标原点）的面积为　 　．
4．（2021•惠州一模）设 为常数，若 的展开式中所有项的系数和为 1024，则 　 　．
5．（2021•深圳模拟）若在母线长为 5，高为 4的圆锥中挖去一个小球，则剩余部分体积的最小值为　　．
6． （ 2021• 广 东 二 模 ） 已 知 中 ， ， ， ， 点 在 直 线 上 ， 且 满 足
，则 　 　．
7．（2021•潮州一模）《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰 、
春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、小寒、大寒的
日影子长的和是 43.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺，则立春的日影子长为　 　尺．
8． （ 2021• 珠 海 一 模 ） 中 ， 内 角 ， ， 对 的 边 长 分 别 为 ， ， ， 且 满 足
，则 的最小值是　 　．
9．（2021•佛山二模）已知抛物线 的焦点为 ， 为 的准线 与 轴的交点，过点
且倾斜角为 的直线与 点仅有一个公共点 ，则 　 　．
10．（2021•湛江三模）现有 5个参加演讲比赛的名额，要分配给甲、乙、丙三个班级，要求每班至少要分
配一个名额，则甲班恰好分配到两个名额的概率为　 　．
11．（2021•汕头一模）写一个焦点在 轴上且离心率为 的双曲线方程　 　．
12．（2021•惠州模拟）写出一个包含有 的偶函数 　 　．
13．（2021•潮州二模）根据中央关于精准脱贫的要求，我市农业经济部门随机派遣 4位专家对3个县区进
行调研，每个县区至少派1位专家，则专家派遣的方法的种数为　 　．
14．（2021•肇庆二模）已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与到抛物线的
准线的距离之和的最小值为　 　．
15．（2021•广州二模）若直线 与曲线 相切，则 　 　．
16．（2021•梅州一模）《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并
之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积 （弦 矢 矢 矢）．弧田是由圆弧（弧田弧）
和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指
的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弧田弦 等于 6米，其弧田弧所在
圆为圆 ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 平方米，则 　 　．
17．（2021•霞山区校级模拟）若 ，则 　 　．
18．（2021•河源模拟）已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，将角 的终边绕原点逆时
针旋转 后与单位圆 交于点 ，则 　 　．
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