《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题05 多选中档题（解析版）

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专题 05 多选中档题
1．（2021•广州一模）已知正方体 的棱长为 4， 是棱 上的一条线段，且 ，
点 是棱 的中点，点 是棱 上的动点，则下面结论中正确的是 　　
A． 与 一定不垂直
B．二面角 的正弦值是
C． 的面积是
D．点 到平面 的距离是常量
【答案】
【详解】对于 ，当 与点 重合时， ，故选项 错误；
对于 ，由于点 是棱 上的动点， 是棱 上的一条线段，所以平面 即平面 ，
建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，0， ， ，0， ， ，4， ，
所以 ，平面 即平面 ，
设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，
令 ，则 ，
同理可求得平面 的法向量为 ，设二面角 为 ，
所以 ，
故 ，故选项 正确；
对于 ，由于 平面 ，又 平面 ，
所以 ，所以 ，所以 是 的高，
所以 ，故选项 正确；
对于 ，由于 ，且 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
又点 在 上，所以点 到平面 的距离为常量，故选项 正确．
2．（2021•深圳一模）已知函数 ，若 ，则下列不等式一定成立的有 　　
A．B．
C．D．
【答案】
【详解】根据题意，函数 ，易得 在 上为增函数，
对于 ，无法判断 与 的大小，故 不一定成立， 错误，
对于 ，若 ，则有 ，则 ， 正确，
对于 ，当 ， 时， ，则有 ， 错误，
对于 ，若 ，则 ，则有 ， 正确
3．（2021•湛江一模）已知函数 ，则 　　
A． 的极大值为 0
B．曲线 在 ， （1） 处的切线为 轴
C． 的最小值为 0
D． 在定义域内单调
【答案】
【详解】 ，
当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减，
对于 （1） ，故 错误；
对于 （1） ， （1） ，
所以曲线 在 ， （1） 处的切线为 ，即 ，故 正确；
对于 （1） ，故 正确；
对于 在 单调递减，在 单调递增，故 错误．
4．（2021•福田区校级二模）已知数列 ， 均为递增数列， 的前 项和为 ， 的前 项和
为 ．且满足 ， ，则下列说法正确的有 　　
A．B．C．D．
【答案】
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