《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题04 单选中档题（解析版）

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专题 04 单选中档题

1．（ 2021• 广州一模）已知，，直线上存在点，满足

，则的倾斜角的取值范围是　　

A．B．C．D．

【答案】

【详解】设，则，又，且，

所以点的轨迹为线段，

因为线段的方程为，即，，，

联立方程组，解得，

直线的斜率为，

设的倾斜角为，则，

因为，所以，即，，

解得．

2．（2021•深圳一模）在数列中，，，若，则

A．10 B．9 C．8 D．7

【答案】

【详解】因为，

故令，则有，

所以，又，

所以，

故数列是首项为 3，公差为 3的等差数列，

所以，解得．

3．（2021•深圳一模）2020 年12 月31 日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活

疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对 18 至59

岁的人提供．根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为　　

A．40 B．39 C．38 D．37

【答案】

【详解】由频率分布直方图得：

，的频率为：，

估计该地接种年龄的中位数为：．

4．（2021• 湛江一模）已知抛物线的焦点为，点是上的一点，到直线

的距离是到的准线距离的 2倍，且，则　　

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】

【详解】由抛物线的方程可得准线方程，

设，，由抛物线的性质可得，①

由到直线的距离是到的准线距离的 2倍可得： ②，

由①②可得

5．（2021•广东一模）《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如

其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积

的近似公式．用该术可求得圆周率的近似值．现用该术求得的近似值，并计算得一个底

面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为 9，则该圆锥体积的近似值为　　

A．B．C．D．3

【答案】

【详解】圆锥的体积，解得，

则设所求圆锥的底面直径与母线长为，则底面半径为，

则，解得，

设高为，则．

6．（2021•广东一模）已知，是两个正数，4是与的等比中项，则下列说法正确的是　　

A．的最小值是 1 B．的最大值是 1

C．的最小值是 D．的最大值是

【答案】

【详解】因为，所以，

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