《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题03 填空基础题（解析版）

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专题 03 填空基础题
1．（2021•广州一模）某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验，
这5次试验的数据如表：
零件数 （个 10 20 30 40 50
加工时间 62 75 81 89
若用最小二乘法求得回归直线方程为 ，则 的值为　 　 ．
【答案】68
【详解】由题意可知： ，
，
回归直线方程为 经过样本中心，所以 ，解得 ．
2．（2021•深圳一模）已知函数的图象关于 轴对称，且与直线 相切，则满足上述条件的二次函数可
以为 　 　 ．
【答案】
【详解】设 ，
的图象关于 轴对称，
对称轴 ， ，
，
联立得 整理的 ，即 ，
的图象与直线 相切，
△， ，
满足条件的二次函数可以为 ．
3．（2021•深圳一模）设 为抛物线 的焦点，过 作倾斜角为 的直线交 于 ，
两点，若 ，则 　 　 ．
【答案】8
【详解】方法一：由抛物线的方程可得焦点 ， ，
设直线 的方程为： ，设 ， ， ， ，
联立 整理可得： ，
所以 ，
由抛物线的性质可得 ，解得 ，
所以 ，
方法二：过 ， 分别作准线的垂线 ， ，过 作 于 ，
则 ， ，
， ，
在 中， ， ．
4．（2021•湛江一模）一条与直线 平行且距离大于 的直线方程为　 　 ．
【答案】 或
【详解】因为所求直线与 平行，故设所求直线方程为 ，
因为直线与 的距离大于 ，
所以 ，解得 或 ，
故与直线 平行且距离大于 的直线方程为 或 ．
5．（2021•福田区校级二模）已知函数 在 上单调递增，在 ， 上单调递
减，则 （1） 　 　 ．
【答案】13
【详解】 在 上单调递增，在 ， 上单调递减，
函数 对称轴为 ，
，
．
（1）
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