《备战2022年高考数学二轮复习热点难点全面突破（上海地区）》专题18 高中常见数学方法（原卷版）

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专题 18 高中常见数学方法

专题点拨

当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，

只有在对数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法．高中试题十分重视

对于数学方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学方法

我们要有意识地应用数学方法去分析问题，解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己

具有数学头脑和眼光．

为帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的方法，本讲对数学中常见的方法加以总结

与介绍．高中数学常见的数学方法有：配方法、换元法、待定系数法、代入法、反证法、

综合法与分析法、构造法等．

例题剖析

1. 配方法

【例 1】函数的单调递增区间是________．

2. 换元法

【例 2】函数的最大值是．

3.待定系数法

【例 3】若复数满足，则 ．

4.反证法

【例 4】已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)(n∈N*)在函数 y＝x2＋1的图

像上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足 b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求证：bn·bn＋2<b.

5.构造法

【例 5】函数，在区间上的最大值为，最

小值为，则 ．



巩固训练

一、填空题

1．已知 x＋＝2，则 x2＋＝________.

2.已知二次函数 f(x)满足 f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋2x＋8，则 f(x)的解析式为___________

___．

3.从集合{1，2，3，…，10}中选出 4个数组成的子集，使得这 4个数中的任何两个数

的和不等于 11，则这样的子集个数是________．

4.函数的最小值是．

5．已知 1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切 n∈N*都成立，则

a、b、c的值为________．

二、选择题

6．若，，均为正实数，则三个数

A.都不大于 B.都不小于

C.至少有一个不大于 D.至少有一个不小于

7．某房间有 4个人，那么至少有 2人生日是一个月的概率是(　　)

A.　　 B．1－　　 C.D．1－

8．若 n是正偶数，则 C＋C＋…＋C＋C＝(　　)

A．2B．2n－1C．2n－2D．(n－1)2n－1

三、解答题

9.若函数

( )f x

满足：从集合

 

 

*NnnfA 

中至少可以选取出三个不同的数能构

成等比数列，则称函数

( )f x

是等比源函数.

(1)判断函数：①

logy x

；②

sin 2

y x





是否是等比源函数？（不需证明）

(2)证明：对任意的正奇数

，函数

( ) 2

f x b 

不可能是等比源函数；

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