《备战2022年高考数学二轮复习热点难点全面突破（上海地区）》专题05 三角函数图像与性质的综合应用（原卷版）

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专题 05 三角函数图像与性质的综合应用

专题点拨

函数 y＝Asin(ωx＋φ)的问题；

解决 y＝Asin(ωx＋φ)的问题，通常利用整体思想换元，转化为基本函数解决，同时要

注意复合函数的性质．

①“五点法”画图：分别令 ωx＋φ＝0，、π、、2π，求出五个特殊点．

② 给出 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像，求函数表达式时，比较难求的是 φ，一般从“五

点法”中取靠近 y轴的已知点代入突破．

易错点： (1) 求对称轴方程：令 ωx ＋φ＝＋ kπ(k∈Z)，求对称中心：令 ωx ＋φ＝

kπ(k∈Z)．

(2) 求单调区间：分别令－＋ 2kπ≤ωx ＋φ≤ ＋ 2kπ(k∈Z)；＋ 2kπ≤ωx ＋φ≤π＋

2kπ(k∈Z)，同时注意 A、ω符号．

真题赏析

1. （2016·上海）设 , ，若对任意实数都有，

则满足条件的有序实数组的组数为______________.

2．（2018·上海）设常数

a R

，函数

( ) sin 2 2cosf x a x x 

．

(1)若

( )f x

为偶函数，求

的值；

(2)若

( ) 3 1



 

，求方程

( ) 1 2f x  

在区间

 

［，］

上的解．

例题剖析

【例 1】求函数的定义域．

【例 2】（2021•宝山区校级模拟）为了得到函数的图象，可以将函数

的图象作这样的平移变换得到　　

A．向左 B．向左 C．向右 D．向右

【例 3】（2019·宝山区一模）已知函数，将的图像向左移

个单位得函数的图像．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）若，的一条对称轴为，求，的值

域．

【变式训练 1】已知函数

( ) 2sin( )f x x





,其中常数





;

(1)若

( )y f x

在

[ , ]

4 3

 



上单调递增,求



的取值范围;

(2)令





,将函数

( )y f x

的图像向左平移



个单位,再向上平移 1 个单位,得到函

数

( )y g x

的图像,区间

[ , ]a b

(

,a b R

且

a b

)满足:

( )y g x

在

[ , ]a b

上至少含有 30 个

零点,在所有满足上述条件的

[ , ]a b

中,求

b a

的最小值.

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