《备战2022年高考数学二轮复习热点难点全面突破（上海地区）》专题04 三角比、解三角形的综合应用（原卷版）

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专题 04 三角比、解三角形的综合应用
专题点拨
1．“1”的活用；切弦互化：弦的齐次式可化为切；诱导公式的使用.
2．熟悉：整体变换、把所求角表示为已知角的关系、变换的技巧、倍角与半角的相对性.
如：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝＋，是的半角.
3．在三角形内求值：已知三角形各边角关系，求值时，注意利用内角和为 、正余弦定
理进行转化，同时注意挖掘隐含条件．根据条件判断三角形形状：主要途径是把条件中的
边角关系统一成边边关系或角角关系.
真题赏析
1.(2020·上海)若 则 __________.
2.在
ABC△
中，
π
4
B=
，BC 边上的高等于
1
3BC
,则
cos A=
（ ）.
A
．
3 10
10
B．
10
10
C．
10
10
-
D．
3 10
10
-
3.设△ABC 的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 若
, 则△ABC 的形
状为 （ ）.
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
4.如图，某公司要在 两地连线上的定点 处建造广告牌 ，其中 为顶端，
长 米， 长 米. 设点 在同一水平面上，从 和 看 的仰角分别为 和 .
(1) 设计中 是铅垂方向. 若要求 ，问 的长至多为多少（结果精确到
米）？
(2) 施工完成后， 与铅垂方向有偏差．现在实测得 ， ，求
的长（结果精确到 米）.
例题剖析
【 例 1】 若 ， ， ， ， 则
A． B． C． D．
【变式训练 1】
已知 为锐角， ， ．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
【例 2】（2021 春•浦东新区校级期中）若 ，则 等于 　　
A．B．C．D．
【变式训练 2】已知 sin(＋2α)·sin(－2α)＝，α(∈，)，求 2sin2α＋tanα－cotα－1的值．
【例 3】如图，某广场有一块边长为 1的正方形区域 ，在点 处装有一个可转
动的摄像头，其能够捕捉到图像的角 始终为 45°（其中点 、 分别在边 、
上），设 ，记 .
（1）用 表示 的长度，并研究△ 的周长 是否为定值？
（2）问摄像头能捕捉到正方形 内部区域的面积 至多为多少 ？
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