《备战2022年高考数学二轮复习热点难点全面突破（上海地区）》专题01 不等式的性质及其应用（原卷版）
专题 01 不等式的性质及其应用
专题点拨
1．利用基本不等式的性质求解代数式或函数的最值、取值范围时，注意将已知条件
转化为右边等于 1的结构式,再把此等式的左边代数式作为整体去乘以目标代数式的各项或
某几项,并遵循“一正、二定、三相等”的条件．(若是构造函数模型,则需要结合图像加以
分析)
2．在求参数取值范围的问题中，若能分离出参数 ，比如 恒成立，则
； 若 恒 成 立 ， 则 ； 若 可 以 成 立 ， 则
．
3．某些非恒成立(如含有绝对值符号)不等式问题，需要运用分类讨论方法求解.
4．在求参数取值范围的问题中，若不能分离出参数，则尝试通过构造函数(或分类讨
论)加以解决．
真题赏析
1．(2020·上海)已知 a、 ，则“ ”是“ ”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
2．(2011·上海)若 ，且 ，则下列不等式中恒成立的是( ).
A． B． C． D．
例题剖析
【例 1】已知 ，且 ，则 的最小值是________．
【变式训练 1】
已知 ，直线 经过点 ，则代数式 的最小值是
.
【例 2】已知 ，且 恒成立，求实数 的取值范围．
【变式训练 2】
已知 ，且 恒成立，求实数 的取值范围．
【例 3】已知函数 对任意 恒有 成立，求代
数式 的最小值．
【变式训练 3】
已知函数 对任意 恒有 成立，求代数式
的最小值．
【例 4】已知 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
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