《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题10 拿高分题目强化卷（第三篇）（原卷版）

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冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【北京版】
专题 10 3 月一模精选压轴卷（第 10 卷）
题号 1 2
选择题
填空题 3．4．
1．如图，已知直线 与曲线 相切于两点，函数 ，则函数
（ ）
A．有极小值，没有极大值 B．有极大值，没有极小值
C．至少有两个极小值和一个极大值 D．至少有一个极小值和两个极大值
2．对于平面上点 和曲线 ，任取 上一点 ，若线段 的长度存在最小值，则称该值为点 到曲线
的距离，记作 ，若曲线 是边长为 的等边三角形，则点集 所表示的图
形的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．数列
{ }
n
a
满足：
*
1 1
2 ( 1, )
n n n
a a a n n N
 
 
，给出下述命题：
①若数列
{ }
n
a
满足：
2 1
a a
，则
*
1
( 1, )
n n
a a n n N
 
成立；
②存在常数
c
，使得
*
( )
n
a c n N 
成立；
③若
*
( , , , )p q m n p q m n N  其中
，则
；
④存在常数
d
，使得
*
1
( 1) ( )
n
a a n d n N  
都成立．
上述命题正确的是____．（写出所有正确结论的序号）
4．已知函数若
4
2
log , 0 4
( ) 10 25, 4
x x
f x x x x
 
„
，
a b c d， ， ，
是互不相同的正数，且
( ) ( ) ( ) ( )f a f b f c f d  
，则
abcd
的取值范围是_____．
5．已知椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
的焦点为
1
F
，
2
F
，离心率为
1
2
，点 P为椭圆 C上一动点，且
1 2
PF F△
的面积最大值为
3
，O为坐标原点．
(1)求椭圆 C的方程；
(2)设点
 
1 1
,M x y
，
 
2 2
,N x y
为椭圆 C上的两个动点，当
1 2 1 2
x x y y
为多少时，点 O到直线 MN 的距离
为定值．
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