《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题10 拿高分题目强化卷（第三篇）（解析版）

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冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【北京版】
专题 10 3 月一模精选压轴卷（第 10 卷）
1．如图，已知直线 与曲线 相切于两点，函数 ，则函数
（ ）
A．有极小值，没有极大值 B．有极大值，没有极小值
C．至少有两个极小值和一个极大值 D．至少有一个极小值和两个极大值
【答案】C
【解析】如图，由图像可知，直线 与曲线 切于 a，b，将直线向下平移到与曲线
相切，设切点为 c，
当 时， 单调递增，所以有 且 ．
对于 =，有 ，所以 在 时单调递减；
当 时， 单调递减，所以有 且 ．
有 ，所以 在 时单调递增；
所以 是 的极小值点．
同样的方法可以得到 是 的极小值点， 是 的极大值点，故选 C．
2．对于平面上点 和曲线 ，任取 上一点 ，若线段 的长度存在最小值，则称该值为点 到曲线
的距离，记作 ，若曲线 是边长为 的等边三角形，则点集 所表示的图
形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】点集 S={P|d（P，l）≤1}所表示图形如图中的阴影部分所示：
其中三个顶点处的扇形正好是一个半径为 1的圆，其面积为 ，等边三角形 ABC 外的三个矩形面积为 6
，等边三角形 ABC 内的部分面积为 - =18- ，故面积和为
，故选 D．
3．数列
{ }
n
a
满足：
*
1 1
2 ( 1, )
n n n
a a a n n N
 
 
，给出下述命题：
①若数列
{ }
n
a
满足：
2 1
a a
，则
*
1
( 1, )
n n
a a n n N
 
成立；
②存在常数
c
，使得
成立；
③若
*
( , , , )p q m n p q m n N  其中
，则
p q m n
a a a a 
；
④存在常数
d
，使得
*
1
( 1) ( )
n
a a n d n N  
都成立．
上述命题正确的是____．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①④．
【解析】对①；因为
2 1
a a
，所以
2 1
0a a 
，由已知
1 1n n n n
a a a a
 

，
所以
1 1 2 1 0
n n n n
a a a a a a
 
    
，即
1n n
a a
，正确；
对②； 假设存在在常数
c
，使得
n
a c
，则有
1
2
n n
n
a a
c a
 
，所以
1 1n n
a a
 
应有最大值，错；
对③，因为
p q m n 
，
2 2
p q m n 
，所以假设
p q m n
a a a a 
，则应有
2 2
p q m n
a a
 
，即原数列
应为递增数列，错；
对④，不妨设
1
1a
，
1n n
na a
 
，则
( 1) 1
2
n
n n
a
 
，若存在常数
d
，使得
1
( 1)
n
a a n d 
，应有
1
1 2
n
a a n
dn
 
，显然成立，正确，所以正确命题的序号为①④．
4．已知函数若
4
2
log , 0 4
( ) 10 25, 4
x x
f x x x x
 
„
，
a b c d， ， ，
是互不相同的正数，且
( ) ( ) ( ) ( )f a f b f c f d  
，则
abcd
的取值范围是_____．
【答案】
 
24, 25
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