《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题09 拿高分题目强化卷（第三篇）（解析版）

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冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【北京版】
专题 9 3 月一模精选压轴卷（第 9 卷）
1．已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 e，过点 的直线 l
与双曲线 C的左、右两支分别交于 A，B两点，若 ，且 ，则 ( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图， ， ， ，
， ，设 ，则 ， ，
由双曲线定义可得： ， ， ， ，
故 ，解得 ，则 ．
在 中，由勾股定理可得： ，即 ，
得 ， ，故选 ．
2．已知函数 则不等式 的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】 ．
①当 时， ， ，
不等式
②当 时， ， ， 不等式
③当 时， ， ，
不等式
④当 时， ， ，
不等式 ．
综上，不等式 的解集为 ，故选 C．
3．已知矩形
ABCD
中
2AB
，
1AD
，当每个
( 1, 2,3, 4,5, 6)
ii
取遍

时，
1 2 3 4 5 6
AB BC CD DA AC BD
 
  
                                                       
的最小值是_____，最大值是_______．
【答案】0
【解析】建立如图所示坐标系：
 
2,0 , 2,1 , 0,1B C D
，则
   
 
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 3 5 6 2 4 5 6
|
2,0 0,1 2,0 0, 1 2,1 2,1
2 2 2 2 ,
AB BC CD DA AC BD
 
 
 
  
 
  
                                                       
由题意若使模长最大，则
1 3 2 4
2, 2,
 
   
不妨设为
1 3 2 4
2, 2,
 
 
则
 
1 2 3 4 5 6
5 6 5 6
4 2 2 , 2
AB BC CD DA AC BD
   
 
 
 
                                                       
当
5 6 5 6
2, 0
   
   
时模长最大为
2 17
；
当
1 23456
1, 1, 1, 1, 1, 1
   
   
时模长最小值为 0，故答案为：0；
．
4．数列
{ }
n
a
的前 n项和为
n
S
，若数列
{ }
n
a
的各项按如下规律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，
1
n
，
2
n
，…，
1n
n
，…有如下运算和结论：①
24
3
8
a
；②数列
1
a
，
2 3
a a
，
456
a a a 
，
7 8 9 10
a a a a  
，…是等比数列；③数列
1
a
，
2 3
a a
，
4 5 6
a a a 
，
7 8 9 10
a a a a  
，…的前
n
项和
为
2
4
n
n n
T
；④若存在正整数
k
，使
10
k
S
，
110
k
S
，则
5
7
k
a
．其中正确的结论是_____．（将
你认为正确的结论序号都填上）
【答案】①③④
【解析】①前 24 项构成的数列是：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，
1
6
，
2
6
，
3
6
，
4
6
，
5
6
，
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