《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题08 拿高分题目强化卷（第三篇）（解析版）

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冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【北京版】
专题 8 3 月一模精选压轴卷（第 8 卷）
1．在边长为 1的正方体中，E，F，G，H分别为 A1B1，C1D1，AB，CD 的中点，点 P从G出发，沿折线
GBCH 匀速运动，点 Q从H出发，沿折线 HDAG 匀速运动，且点 P与点 Q运动的速度相等，记
E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为 V，点 P运动的路程为 x，在 0≤x≤2 时，V与x的图象应为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】（1）当 0时，点 P与点 Q运动的速度相等根据下图得出：面 OEF 把几何体 PEFQ 分割为
相等的几何体，∵S△OEF ，P到面 OEF 的距离为 x，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2x＝2• ；
（2）当 x时，P在AB 上，Q在C1D1上，P到 ，S△OEF ，
VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2定值；
（3）当 x≤2 时，S△OEF ，P到面 OEF 的距离为 2﹣x，
VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2（2﹣x）x，V，故选 C．
2．在交通工程学中，常作如下定义：交通流量 （辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆
数；车流速度 （千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度 （辆/千米）：单位长度
道路上某一瞬间所存在的车辆数．一般的， 和 满足一个线性关系，即 （其中 是正
数），则以下说法正确的是（ ）
A．随着车流密度增大，车流速度增大 B．随着车流密度增大，交通流量增大
C．随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大 D．随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小
【答案】D
【解析】由 ，得： ，由单位关系，得：Q＝VK＝ ＝
，可以是看成是 Q与V的二次函数，开口向下，图象先增大，再减小，∴随着车流速度 V
的增大，交通流量 Q先增大、后减小，故选 D．
3．已知数列{
n
a
}对任意的 n∈N*，都有
n
a
∈N*，且
1n
a
=
3 1
2
n n
n
n
a a
aa
， 为奇数
， 为偶数
①当
1
a
=8 时，
2019
a
_______
②若存在 m∈N*，当 n>m且
n
a
为奇数时，
n
a
恒为常数 P，则 P=_______
【答案】
1
【解析】
1
3 1
2
n n
nn
n
a a
aaa
， 为奇数
， 为偶数
，则
1 2 3 4 5 6
8, 4, 2, 1, 4, 2,...a a a a a a  
，
故从第二项开始形成周期为
3
的数列，故
2019
2a
，
当
n
a
为奇数时，
1
3 1
n n
a a
 
为偶数，故
1
2
3 1
2 2
n n
n
a a
a
 
，
若
2n
a
为奇数，则
3 1
2
n
n
a
a
，故
1
n
a 
，不满足；
若
2n
a
为偶数，则
2
32
3 1
2 2
n n
n
a a
a
 
，直到为奇数，即
*
3 1,
2
n
nk
a
a k N
 
，
故
*
1
2 3
nk
a N 
，当
2k
时满足条件，此时
1
n
a
，即
1p
，故答案为：①
；②
1
．
4．如果对于函数 定义域内任意的两个自变量的值 ，当 时，都有 ，且存
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