《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题07 拿高分题目强化卷（第三篇）（解析版）

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冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【北京版】
专题 7 3 月一模精选压轴卷（第 7 卷）
1．已知双曲线 的右焦点为 ，过原点 的直线与双曲线 交于 两点，且
则 的面积为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图，设双曲线的左焦点为 ，连接 ，依题可知四边形 的对角线互相平分，
则四边形 为平行四边形，由 可得 ，
依题可知 ，
由余弦定理可得： ，即 ，
又因为点 在椭圆上，则 ，所以 ，
两式相减得 ，即 ，
所以 的面积为： ．
因为 为 的中点，所以 ，故选 A．
2．甲、乙、丙、丁四位生物学专家在筛选临床抗病毒药物 ， ， ， 时做出如下预测：
甲说： 和 都有效；乙说： 和 不可能同时有效；丙说： 有效；丁说： 和 至少有一种有效．
临床试验后证明，有且只有两种药物有效，且有且只有两位专家的预测是正确的，由此可判断有效的药物
是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
【答案】D
【解析】假设甲、乙预测正确，则有效药物为 ，可知丁预测也正确，不合题意；假设甲、丙预测正
确，则有效药物为 ，不合题意；假设甲、丁预测正确，则有效药物为 ，可知乙预测也正确，
不合题意；假设乙、丙预测正确，则 有效，可知丁预测也正确，不合题意；假设乙、丁预测正确，若
均有效，或 无效， 有效，则丙预测也正确，不合题意；若 有效， 无效，则 至少一个
有效，若 有效，则甲预测也正确，不合题意；若 有效，则甲、丙预测均错误，此时有效药物为 ，
预测正确的专家为乙和丁，满足题意；假设丙、丁预测正确，若 均有效，则乙预测也正确，不合题
意；若 有效， 无效，则 至少一个有效，乙预测也正确，不合题意．综上所述：有效药物为
，故选 ．
3．在 中， 是 边的中点．若 ，则 的长等于 ；
若 ，则 的面积等于 ．
【答案】7 42
【解析】（1）依题在 中， 是 的中点，∴ ∴ ．
又 ，
∴，
∴，∴ 的长等于 ．
（2）在 中，由正弦定理有： ，
∴．
在 中，由正弦定理有： ，∴ ．
∵是 的中点，则 ， ，∴ ，
∴即 ，∴ ．
当 时，
．
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