《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题04 拿高分题目强化卷（第三篇）（原卷版）

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冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷第一期【北京版】

专题 4 3 月一模精选压轴卷（第 4 卷）

题号 1 2

选择题

填空题 3．4．

1．函数 =，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范

围是（）

A．（－，1） B．（－，1] C．（0，1） D．[0，+）

2．某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，如表下为 10 名学生的预

赛成绩，其中有三个数据模糊．

学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

立定跳远（单位：米）

30 秒跳绳（单位：次） 63 75 60 63 72 70 b65

在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6人，则( )

A．2号学生进入 30 秒跳绳决赛 B．5号学生进入 30 秒跳绳决赛

C．8号学生进入 30 秒跳绳决赛 D．9号学生进入 30 秒跳绳决赛

3．若顶点在原点的抛物线经过四个点中的 2个点，则该抛物线的标准方程

可以是．

4．已知曲线（为常数），给出下列结论：

①曲线为中心对称图形；

②曲线为轴对称图形；

③当时，若点在曲线上，则或．

其中，所有正确结论的序号是．

注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求，全部选对得 5分，不选或者选错得 0分，其他得 3分．

5．（本小题 15 分）

已知函数其中 a为常数，设 e为自然对数的底数．

（1）当时，求过切点为的切线方程；

（2）若在区间上的最大值为，求 a的值；

（3）若不等式恒成立，求 a的取值范围．

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