《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题03 拿高分题目强化卷（第三篇）（解析版）

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冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【北京版】
专题 3 3 月一模精选压轴卷（第 3 卷）
1．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如
图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在 y轴右侧部分的边
界为一个半圆．给出以下命题：
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 ；
②当 时，直线 与黑色阴影部分有公共点；
③当 时，直线 与黑色阴影部分有两个公共点．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．①②
【答案】D
【解析】因为阴影部分的面积是圆的面积一半，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概
率的大小为 ，故结论①正确；当 时，阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标为 ，半径为
1，它到直线 的距离为 ，所以直线与半圆相切，因此
直线与黑色阴影部分有公共点，故结论②正确的；当 时，直线表示横轴，此时直线与阴影部分有无
穷多个交点，故结论③错误的，因此只有结论①②是正确的，故本题选 D．
2．已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则
如表 1所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表 2．
表1 田径综合赛项目及积分规则
项目 积分规则
米跑 以 秒得 分为标准，每少 秒加 分，每多 秒扣 分
跳高 以 米得 分为标准，每多 米加 分，每少 米扣 分
掷实心球 以 米得 分为标准，每多 米加 分，每少 米扣 分
表2 某队模拟成绩明细
姓名 100 米跑（秒） 跳高（米） 掷实心球（米）
甲
乙
丙
丁
根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【 解 析 】 由题 ， 甲 各 项 得分 为 ： 100 米 跑 （分 ） ； 跳 高 （ 分 ） ； 掷 实心 球
（分）；则总分为 （分）；乙各项得分为：100 米跑 （分）；
跳高 （分）；掷实心球 （分），则总分为 （分）；丙各项得
分为：100 米跑 （分）；跳高 （分）；掷实心球 （分），则总分为
（分）；丁各项得分为：100 米跑 （分）；跳高 （分）；掷实
心球 （分），则总分为 （分）．
综上，乙得分最多，故选 B．
3．已知函数 ，其中 ， 是这两个函数图像的交点，且不共
线．①当 时， 面积的最小值为___________；②若存在 是等腰直角三角形，则 的最小
值为__________．
【答案】
【解析】函数 ，其中 ， 是这两个函数图象的交点，
当 时， ，所以函数的交点间的距离为一个周期 ，高为
，所以 ．
如图所示：
①当 时， 面积的最小值为 ；
②若存在 是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则
，解得 的最小值为 ，故答案为 ， ．
4．某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为 ，观影人数记为 ，其函数图象如图
（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线
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