《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题03 必拿分题目强化卷（第一篇）（解析版）

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冲刺 2020 高考数学之必拿分题目强化卷 第一期【北京版】
专题 03 3 月一模精选基础卷（第 3 卷）
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】 ， ，
又 ， ．故选 ．
2．已知复数 z在复平面上对应的点为（m，1），若 iz 为实数，则 m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．1或﹣1
【答案】B
【解析】因为复数 z在复平面上对应的点为 ， ，因为 为实数，
得 ，故选 B．
3．已知向量 若 与 方向相同，则 等于( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为 与 方向相同，则存在实数 使 ，
因为 ，所以 ，所以 ，解之得 ，因为 ，所以 ，
所以 ．故选 D．
4．过双曲线 的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】双曲线 的右焦点为（5，0）经过一、三象限的渐近线的斜率 ．所以直线方
程为 ，整理得 ．故选 D．
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（　　）
A．4 B．
2❑
√
2
C．
❑
√
7
D．2
【答案】B
【解析】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥
P−DC C 1D1
，底面
DC C1D1
是边长为 2的正方
形，侧面
ΔP C 1D1
是边长为 2的正三角形，且侧面
P C1D1⊥
底面
．
根据图形可得四棱锥中的最长棱为
P C1
和
P D1
，结合所给数据可得
P C1=P D1=2❑
√
2
，所以该四棱锥的
最长棱为
2❑
√
2
，故选 B．
6．已知圆 与 轴的正半轴相切于点 ，圆心在直线 上，若点 在直线 的左上方且
到该直线的距离等于 ，则圆 的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】 圆 的圆心在直线 上， 可设 ， 圆 与 轴正半轴相切与点 ，
且圆 的半径 ， ．
到直线 的距离 ， ，解得： 或 ， 或
， 在直线 的左上方， ， ， ， 圆 的标准方程为：
，故选 ．
7．“ ”是“关于 x的实系数方程 有虚数根”的（　　　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】关于 x的实系数方程 有虚数根的充要条件为： ，即 ，
又“ ”不能推出“ ”，“ ”能推出“ ”，即“ ”是“关于 x的
实系数方程 有虚数根”的必要不充分条件，
故选 B．
8．已知函数 ，若方程 的解为 ， （ ），则
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