《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题02 拿高分题目强化卷（第三篇）（解析版）

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冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【北京版】
专题 2 3 月一模精选压轴卷（第 2 卷）
1．某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比
赛一场，胜者得 分，负者得 分，平局两人各得 分．若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其
他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】对于 A，若参赛人数最少为 4人，则当冠军 3次平局时，得 3分，其他人至少 1胜1平局时，最低
得3分，所以 A不正确；对于 B，若参赛人数最少为 5人，当冠军 1负3平局时，得 3分，其他人至少 1胜
1平局，最低得 3分，所以 B不正确；对于 C，若若参赛人数最少为 6人，当冠军 2负3平局时，得 3分，
其他人至少 1胜1平局，最低得 3分，此时不成立；当冠军 1胜4平局时，得 6分，其他人至少 2胜1平局，
最低得 5分，此时成立．综上 C正确；对于 D，由于 7大于 6，故人数不是最少．所以 D不正确．故选
C．
2．设函数 的定义域为 ，如果存在正实数 ，使得对任意 ，都有 ，则称
为 上的“ 型增函数”．已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时，
)．若 为 上的“ 型增函数”，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， )，
∴，∵ 为 上的“20 型增函数”，∴ ，当 时，
，解得 ，当 时，由 ，即
，得： ，∴ ，∴ 或 ，解得
，∴实数 的取值范围是 ，故选 B．
3．已知函数
 
sin 2 3 cosa x xf x  
的一条对称轴为
6
x
 
，
 
1 2
0f x f x 
，且函数
 
f x
在
 
1 2
,x x
上具有单调性，则
1 2
x x
的最小值为______．
【答案】
【解析】
 
2
2 3
sin 2 3 cos 12 sin , tanfa
a x x a xx
 
 
，
由题可知
2
sin 2 3 cos 62
6 6 1f a a
 
     
 
     
 
 
，化简可得
2a
，
则
 
4sin 3
f x x
 
 
 
 
，
 
1 2
0,f x f x 
且函数
 
f x
在
 
1 2
,x x
上具有单调性，
 
1 1 2 2
, , ,x y x y
关于对称中心对称，故有
1 2
3 3 ,
2
x x
k k Z
 
 
 
，解得
1 2
22 ,
3
x x k k Z
 
，当
0k
时，
1 2
x x
的最小值为
2
3
．
4．已知数列
{ }
n
a
的通项公式为
*
( 1) (2 1) sin 1( )
2
n
n
n
a n n
  N
，其前
n
项和为
n
S
，则
2020
S
________
__．
【答案】
0
【解析】当
4 3n k 
，
*
k N
时，
sin 1
2
n
，
 
4 3
1 2 4 3 1 1 4 8
k
a k k
 
 
 
；
当
4 2n k 
，
*
k N
时，
sin 0
2
n
，
4 2
1
k
a
 
；
当
4 1n k 
，
*
k N
时，
sin 1
2
n 
，
   
4 1
1 2 4 1 1 1 1 8 2
k
a k k
 
 
 
；
当
4n k
，
*
k N
时，
sin 0
2
n
，
4
1
k
a 
．
   
4 3 4 2 4 1 4
4 8 1 8 2 1 0
k k k k
a a a a k k
 
 
，
2020
2020 0 0
4
S  
．
5．（本小题 15 分）
已知函数 其中
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）当 时，求函数 的单调区间；
（3）若 对于 恒成立，求 的最大值．
【答案】（1） ；（2） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（3）
．
【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，求出切线斜率，由点斜式方程即可写出切线方程；（2）
求出导数，依据 在 上单调递增，且 ，分别解不等式 以及
，即可求出函数 的单调增区间和减区间；（3）由题意得 在 上恒
成立，设 ，用导数讨论函数的单调性，求出最小值 ，可得
．再设 ，求出函数 的最大值，即为 的最大值．
试题解析：（1）由 ，得 ，所以 ， ．
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