《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题02 必拿分题目强化卷（第一篇）（解析版）

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冲刺 2020 高考数学之必拿分题目强化卷 第一期【北京版】
专题 02 3 月一模精选基础卷（第 2 卷）
1．设集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由已知可得 ，故 ．
2．已知复数 是正实数，则实数 的值为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为 为正实数，所以 且 ，解得 ，故选
C．
3．向量 在正方形网格中的位置如图所示．若向量 与 共线，则实数 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题中所给图像可得： ，又 ，所以 ．故选 D．
4．抛物线 上的点到其焦点的最短距离为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
【答案】C
【解析】由已知焦点为 ，故抛物线上的点到焦点的距离为
，故选 C．
5．已知函数 （ 为常数）为奇函数，那么 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为函数 （ 为常数）为奇函数，所以 ，代入
所以选 A．
6．“ ”是“方程 表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若 表示双曲线，则 ，解得： ．
， ， “ ”是“方程 表示双曲线”的
必要不充分条件，故选 ．
7．在
△ABC
中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若
A=3B
，则
a
b
的取值范围是
¿
　　
¿
A．
(0，3)
B．
C．
¿
D．
¿
【答案】B
【解析】
A=3B⇒sin A
sin B=sin 3 B
sin B=sin
(
2B+B
)
sin B=sin 2 Bcos B+cos 2 Bsin B
sin B
¿2sin Bcos2B+cos 2 Bsin B
sin B=2 cos2B+cos 2 B=2cos 2 B+1
，
即
a
b=sin A
sin B=2 cos 2 B+1
，
又
A+B∈
(
0，π
)
，即
4B∈
(
0，π
)
⇒2B∈
(
0，π
2
)
⇒cos 2 B∈
(
0，1
)
，
∴a
b∈
(
1，3
)
，故选 B．
8． 九章算术 是我国古代著名数学经典 其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问
题：“今有圆材埋在壁中，不知大小 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺 问径几何？”其意为：今有一圆柱
形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺 问这块圆柱形木料的直
径是多少？长为 1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示 阴影部分为镶嵌在墙体内的部分
已知弦 尺，弓形高 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈 尺 寸，
，)
A．600 立方寸 B．610 立方寸 C．620 立方寸 D．633 立方寸
【答案】D
【解析】连接 ，设⊙ 的半径为 ，则 ，所以 ．
由于 ，所以 ，即 ．
所以 平方寸，
∴该木材镶嵌在墙中的体积为 立方寸，故选 D．
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