《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题22 函数及其性质（2020-2022年真题练）(解析版)

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专题 22 函数及其性质（2020-2022 年真题练）
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题（理））函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B． C．D．
【解析】令 ，
则 ，所以 为奇函数，排除 BD；
又当 时， ，所以 ，排除 C.故选：A.
2．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数
是（ ）
A．B．C．D．
【解析】设 ，则 ，故排除 B;
设 ，当 时， ，
所以 ，故排除 C;
设 ，则 ，故排除 D.故选：A.
3．（2022·全国·高考真题）已知函数 的定义域为 R，且 ，则
（ ）
A．B．C．0 D．1
【解析】因为 ，令 可得， ，所以 ，
令 可得， ，即 ，所以函数 为偶函数，令 得，
，即有 ，从而可知 ，
，故 ，即 ，所以函数 的一个周期为 ．
因为 ， ， ，
， ，所以
一个周期内的 ．由于 22 除以 6余4，
所以 ．故选：A．
4．（2022·全国·高考真题（理））已知函数 的定义域均为 R，且
．若 的图像关于直线 对称， ，则
（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为 的图像关于直线 对称，所以 ，
因为 ，所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，
代入得 ，即 ，
所以 ， .
因为 ，所以 ，即 ，所以 .
因为 ，所以 ，又因为 ，
联立得， ，
所以 的图像关于点 中心对称，因为函数 的定义域为 R，所以
因为 ，所以 .
所以 .
故选：D
5．（2021·天津·高考真题）函数 的图像大致为（ ）
A． B． C．D．
【解析】设 ，则函数 的定义域为 ，关于原点对称，
又 ，所以函数 为偶函数，排除 AC；
当 时， ，所以 ，排除 D.故选：B.
6．（2021·北京·高考真题）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函
数 在 上的最大值为 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】若函数 在 上单调递增，则 在 上的最大值为 ，
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