《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题21 指对幂函数（2020-2022年真题练）（解析版）

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专题 21 指对幂函数（2020-2022 年真题练）
一、单选题
1．（2022·北京·高考真题）己知函数 ，则对任意实数 x，有（ ）
A．B．
C．D．
【解析】 ，故 A错误，C正确；
，不是常数，故 BD 错误；
故选：C．
2．（2022·上海·高考真题）下列幂函数中，定义域为 的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】对选项 ，则有： ，对选项 ，则有： ，
对选项 ，定义域为： ，对选项 ，则有： ，故答案选：
3．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷
制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T和 的关系，
其中 T表示温度，单位是 K；P表示压强，单位是 ．下列结论中正确的是（ ）
A．当 ， 时，二氧化碳处于液态
B．当 ， 时，二氧化碳处于气态
C．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
D．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
【解析】当 ， 时， ，此时二氧化碳处于固态，故 A错误.
当 ， 时， ，此时二氧化碳处于液态，故 B错误.
当 ， 时， 与 4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，
另一方面， 时对应的是非超临界状态，故 C错误.
当 ， 时，因 , 故此时二氧化碳处于超临界状态，故 D正确.
故选：D
4．（2022·浙江·高考真题）已知 ，则 （ ）
A．25 B．5 C．D．
【解析】因为 ， ，即 ，所以 ．
故选：C.
5．（2022·全国·高考真题（文））已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】由 可得 ，而 ，
所以 ，即 ，所以 ．
又 ，所以 ，即 ，
所以 ．综上， ．故选：A.
6．（2022·全国·高考真题）设 ，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】设 ，因为 ，
当 时， ，当 时 ，
所以函数 在 单调递减，在 上单调递增，
所以 ，所以 ，故 ，即 ，
所以 ，所以 ，故 ，所以 ，故 ，
设 ，则 ,
令 ， ，
当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，又 ，
所以当 时， ，
所以当 时， ，函数 单调递增，
所以 ，即 ，所以 ，故选：C.
7．（2021·湖南·高考真题）函数 的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题意可得： ，解得： ，
所以函数 的定义域为 ，故选：B.
8．（2021·全国·高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常
用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L和小数记录表的数据 V的满足 ．
已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ ）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
【解析】由 ，当 时， ，
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